a, Vì `H` là trung điểm của `BC`

`=> BH = CH`

Xét `\triangleABH` và `\triangleACH` có:

`AB = AC` $(gt)$

`BH = CH (cmt)`

`AH` là cạnh chung

`=> \triangleABH = \triangleACH (c . c . c)`

`=> \hat{H_1} = \hat{H_2}` (hai góc tương ứng)

Mà `\hat{H_1} + \hat{H_2} = 180^o` (hai góc kề bù)

`=> \hat{H_1} = \hat{H_2} = (180^o)/2 = 90^o`

`=> AH \bot BC`

b, Vì `\hat{H_1} = \hat{H_2} = 90^o`

`=> \hat{H_3} = \hat{H_4} = 90^o`

Xét `\triangleDBH` và `\triangleDCH` có:

`BH = CH (cmt)`

`\hat{H_3} = \hat{H_4}` `(= 90^o)`

`DH` là cạnh chung

`=> \triangleDBH = \triangleDCH (c . g . c)`

`=> \hat{HDB} = \hat{HDC}` (hai góc tương ứng)

`=> DH` là tia phân giác của `\hat{BDC}` 

c, Vì `\triangleDBH = \triangleDCH`

`=> DB = DC` (hai cạnh tương ứng)

Xét `\triangleABD` và `\triangleACD` có:

`AB = AC` $(gt)$

`DB = DC (cmt)`

`AD` là cạnh chung

`=> \triangleABD = \triangleACD (c . c . c)`

`=> \hat{ABD} = \hat{ACD} = 90^o` (hai góc tương ứng)

`=> AC \bot CD`

`a)` Xét `ΔABH` và `ΔACH` , có :

          `AB` `=` `AC` ( `gt` )

          `HB` `=` `HC` ( `H` là TĐ `BC` )

          `AH` chung

`->` `ΔABH` `=` `ΔACH` ( c.c.c )

`->` `∠H1` `=` `∠H2` ( `2` góc tương ứng )

Mà `∠H1` `+` `∠H2` `=` $180^{o}$ ( kề bù )

`->` `∠H1` `=` `∠H2` `=` $90^{o}$ 

`->` `AH` `⊥` `BC`

`b)` Xét `ΔDBH` và `ΔDCH` , có :

         `DH` chung

          `HB` `=` `HC` ( `H` là TĐ `BC` )

          `∠H3` `=` `∠H4` ( `=` $90^{o}$ )

`->` `ΔDBH` `=` `ΔDCH` ( c.g.c )

`->` `∠BDH` `=` `∠CDH` ( `2` góc tương ứng )

`->` `DH` là phân giác `∠BDC`

`c)` Xét `ΔABD` và `ΔACD` , có :

        `AB` `=` `AC` ( `gt` )

        `AD` chung

        `BD` `=` `CD` ( do `ΔDBH` `=` `ΔDCH` )

`->` `ΔABD` `=` `ΔACD` ( c.c.c )

`->` `∠ABD` `=` `∠ACD` ( `2` góc tương ứng )

Có : `BD` `⊥` `AB`  `->` `∠ABD` `=` $90^{o}$

`->` `∠ACD` `=` $90^{o}$

`->` `AC` `⊥` `CD`