Đáp án:

`a)` Tứ giác `MENG` là hình thoi

`b)` Diện tích của bồn hoa là `400m^2`

Giải thích các bước giải:

`a)` 

`+` Xét `ΔABD` có:
          $\left.\begin{matrix} \text{E là trung điểm AB (giả thiết)}\\\text{M là trung điểm AD (giả thiết)} \end{matrix}\right\}$

`=> ME` là đường trung bình của `ΔABD`

`=>` $\begin{cases} ME//BD\\ME=\dfrac{1}{2}BD \end{cases}$ `(1)`

`+` Xét `ΔBDC` có:

        $\left.\begin{matrix} \text{N là trung điểm BC (giả thiết)}\\\text{G là trung điểm DC (giả thiết)} \end{matrix}\right\}$

`=> NG` là đường trung bình của `ΔBDC`

`=>` $\begin{cases} NG//BD\\NG=\dfrac{1}{2}BD \end{cases}$ `(2)`
Từ `(1)` và `(2)` suy ra:
          `ME////NG`
          `ME=NG`
`+` Xét tứ giác `MENG` có:
          `ME////NG` (chứng minh trên)
          `ME=NG` (chứng minh trên)
Do đó: Tứ giác `MENG` là hình bình hành `(3)`
`+` Xét `ΔADC` có:
          $\left.\begin{matrix} \text{M là trung điểm AD (giả thiết)}\\\text{G là trung điểm DC (giả thiết)} \end{matrix}\right\}$
`=>` $\left.\begin{matrix} MG=\dfrac{1}{2}AC\\\text{Mà ME = }\dfrac{1}{2}BD \text{ (chứng minh trên)}\\ BD = AC\text{ (ABCD là hình thang cân)} \end{matrix}\right\}$ `=> MG=ME` `(4)`
Từ `(3)` và `(4)` suy ra: `MENG` là hình thoi
`b)` Ta có: $\left.\begin{matrix} \text{ABCD là hình thang cân (giả thiết)}\\\text{M là trung điểm AB (giả thiết)}\\ \text{N là trung điểm BC (giả thiết)} \end{matrix}\right\}$
`=> MN` là đường trung bình của hình thang `ABCD`
`=> MN=1/2  (AB+CD)`
`=>MN=1/2(30+50)=40(m)`
`S_{ABCD}=1/2(DC+AB)EG`
`800=1/2(50+30)EG`
`=>EG=800:40=25(m)`
Diện tích bồn hoa là:
          `1/2.MN.EG`
          $\dfrac{1}{2}$`.40.20=400(m^2)`

🍀 𝑀𝒾𝓃𝓉 🍀

Đáp án:

a) Ta có ME // BD và ME = $\frac{1}{2}$ BD

GN // BD và ON = $\frac{1}{2}$ BD. Suy ra ME // GN và ME = GN = $\frac{1}{2}$ BD

Vậy MENG và hình bình hành

Tương tự, ta có EN // MG và EN = MG = $\frac{1}{2}$ AC

Mặt khác ta có BD - AC ( hai đường chéo của hình thang cân ), suy ra ME = GN = EN = MG, từ đó MENG là hình thoi

b) MN là đường trung bình của hình thang, nên

MN = $\frac{AB + CD}{2}$ = $\frac{30 + 50}{2}$ = 40 (m)

EG là đường cao của hình thang nên MN . EG = 800, suy ra:

EG = $\frac{800}{40}$ = 20 (m)

Diện tích bồn hoa hình thoi là: $\frac{1}{2}$ MN . EG = $\frac{1}{2}$  40 . 20 = 400 (m²)