a, Xét ΔAMB và ΔAMC , có:

AM là cạnh chung

AB = AC ( gt )

MB = MC ( M là trung điểm của BC )

=> ΔAMB = ΔAMC ( c.c.c)

 Ta có : Góc BAM = góc MAC ( ΔAMB = ΔAMC )

=> AM là tia phân giác của góc BAC

b,

Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:

AB=AC(gt)

Góc BAM= góc CAM( cmt)

AI cạnh chung

⇒ Tam giác ABI= tam giác ACI(c.g.c)

⇒IB=IC ( hai cạnh tương ứng)

c, Xet tam giác IMB và tam giác ICM

 MB- MC(gt)

Góc IMB= góc IMC(=90 độ)

IM cạnh chung

⇒Tam giác IMB= tam giác ICM

⇒IM là phân giác góc BIC

Chúc bạn học tốt ạ

 

$a)^{}$ Xét $ΔABM^{}$ và $ΔACM^{}$ có:

                         $AB=AC^{}$ (gt)

                          $AM^{}$ chung

$BM=MC^{}$ (vì $M^{}$ là trung điểm của $BC^{}$)

⇒  $ΔABM=ΔACM^{}$ (c.c.c)

⇒ $∠BAM=∠CAM^{}$ ( $2^{}$ góc tương ứng)

⇒ $AM^{}$ là tia phân giác của $∠BMC^{}$ 

$b)^{}$ Xét $ΔABI^{}$ và $ΔACI^{}$ có:

                       $AB=AC^{}$ (gt)

                 $∠BAM=∠CAM^{}$ (cmt)

                          $AI^{}$ chung

⇒ $ΔABI=ΔACI^{}$ (c.g.c)

⇒ $IB=IC^{}$ ($2^{}$ cạnh tương ứng)

$c)^{}$ Xét $ΔIBM^{}$ và $ΔICM^{}$ có:

                        $IB=IC^{}$ (cmt)

                          $IM^{}$ chung

                        $BM=MC^{}$ (gt)

⇒ $ΔIBM=ΔICM^{}$ (c.c.c)

⇒ $∠IBM=∠ICM^{}$ ($2^{}$ góc tương ứng)

⇒ $IM^{}$ là phân giác của $∠BIC^{}$