Đáp án:+  

Giải thích các bước giải:

 Bài 9: a) có DE//AB => ∠BAD=∠ADE mà ∠BAD=∠DAC ( AD là tia phân giác góc ∠BAC)

=> ∠ADE=∠DAC

=> tam giác EAD cân tại E

b) do EAD cân tại E => EA=ED(1)

xét tứ giác BKED, có: ED//BK (ED//AB, K ∈AB)

EK//BD (EK//BC, D∈BC)

=> tứ giác BKED là hình bình hành

=> ED=BK(2)

từ (1) và (2) => EA=BK

Bài 12: a) xét tam giác ABC, có ∠A +∠B+∠C= 180 

=> ∠B+∠C=120

=> ∠EBO +∠OBC +∠DCO+∠OCB= 120

=> 2. ∠OBC + 2. ∠OCB=120 (BD,CE lần lượt là tia phân giác ∠B,∠C)

=> ∠OBC+∠OCB =60

xét tam giác OBC, có: ∠ BOC+∠OBC+∠OCB= 180

=> ∠BOC = 120

mà OF là tia phân giác ∠BOC

=>∠ BOF=∠COF= $\frac{∠BOC}{2}$ =60

Có ∠EOB+∠BOC=180

=> ∠EOB =60

tượng tự =>∠DOC=60

xét tam giác EOB và tam giác FOB, có: OB: cạnh chung

∠EBO=∠FBO( BD là tia phân giác ABC), ∠EOB=∠FOB(=60)

=> ΔEOB=ΔFOB (g-c-g) => OE=OF(2 cạnh tượng ứng)(3)

tượng tự => ΔDOC=ΔFOC(g-c-g) => OD=OF(2 cạnh tượng ứng)(4)

từ (3) và (4) => OD=OE=OF

b) có: ^EOF = ^EOB + ^FOB = 60+60=120

Xét tam giác OEF, có: OE = OF => ΔOEF cân tại O

=> ^OEF = ^OFE = ( 180-120) : 2 = 30 

Tương tự ta có thể chứng minh đc:

^OFD = ^ODF = 30

^OED = ^ODE = 30

=> ^DFE = ^DEF = ^EDF = 30+30= 60

=> ^DFE = ^DEF = ^EDF = 30oo+30oo= 60oo

=> Tam giác DEF đều