Đáp án:

a) Xét ΔBHC và ΔAIC có:

+ góc BHC = góc AIC = 90 độ

+ góc C chung

=>ΔBHC ~ ΔAIC (g-g)

b)

Xét ΔABH và ΔACK vuông tại H và K có:

+ AB = AC

+ góc A chung

=>ΔABH = ΔACK (ch-gn)

=> AH = AK

=> BK = CH

=> AK / AB = AH / AC

=> HK // BC

c) AI là đường cao của tg ABC cân tại A nên I là trung điểm của BC

=> BI = CI = BC/2 = 3cm

THeo Pytago ta có:

$\begin{array}{l}
A{I^2} = A{B^2} - B{I^2} = {5^2} - {3^2} = 16\\
 \Rightarrow AI = 4\left( {cm} \right)\\
 \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AI.BC = \frac{1}{2}.4.6 = 12\left( {c{m^2}} \right)
\end{array}$

d)

O là trực tâm của ABC nên O là giao của AI, BH, CK

Ta cm được ΔAOH ~ ΔBOI (g-g)

=> AO / BO = OH / OI

=> AO. OI = BO. OH

Tương tự ta cm được: BO. OH = CO. OK

Vậy AO . OI=BO . OH=CO . OK