Đáp án:

Bài `1` 

`a)`

Ta có `\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^0`

` => \hat{B} + \hat{C} = 180^0 - \hat{A} = 180^0  - 70^0 = 110^0`

Mà `\hat{B} - \hat{C} = 10^0`

` => \hat{B} = (110^0 + 10^0) : 2 = 60^0`

` \hat{C} = 60^0 - 10^0 = 50^0`

`b)`

Ta có

` \hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^0`

` => 60^0 + 2\hat{C} + \hat{C} = 180^0`

` => 60^0 + 3 \hat{C} = 180^0`

` => 3 \hat{C} = 120^0`

` => \hat{C} = 40^0`

` => \hat{B} = 40^0 .2 = 80^0`

Bài `2`

`a)`

Xét ` ΔABM` và `ΔDCM` ta có

` AM = DM` (gt)`

` BM = CM` (gt)`

` \hat{AMB} = \hat{CMD}`

` => ΔABM = ΔDCM`

`b)`

Ta có `ΔABM = ΔDCM` 

` => AB = CD` (hai cạnh tương ứng)

` => \hat{BAM} = \hat{CDM}` ( hai góc tương ứng )

Mà `2` góc này so le trong

` =>` $AB //CD$

`c)`

Vì $AB//CD$

` => \hat{BAC} + \hat{ACD} = 180^0` ( hai góc trong cùng phía )

` => \hat{ACD} = 180^0 - \hat{BAC} = 180^0 – 70^0 = 110^0`

 

`d)`

Vì $AB//CD$

` => \hat{BHM} = \hat{CKM}`

 

`  => \hat{HBM} = \hat{MCK}`

Xét

 ` ΔBHM` và ` ΔCKM` ta có 

`  \hat{BHM} = \hat{CKM}`

` \hat{HBM} = \hat{MCK}`

` HB = CK` ( do `AB = CD` )

` => ΔBHM = ΔCKM`

` => HM = KM`

` => M` là trung điểm của ` HK`

 

Bài 1:

a) $\widehat{A}=70^o,\,\widehat{B}-\widehat{C}=10^o\to \widehat{B}=\widehat{C}+10^o$

Ta có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o$

$\to \widehat{B}+\widehat{C}=180^o-70^o=110^o$

$\to \widehat{C}+10^o+\widehat{C}=110^o \to 2\widehat{C}=100^o$

$\to \widehat{C}=50^o \to \widehat{B}=\widehat{C}+10^o=50^o+10^o=60^o$

b) $\widehat{A}=60^o;\,\widehat{B}=2\widehat{C}$

Ta có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o$

$\to 60^o+3\widehat{C}=180^o$

$\to 3\widehat{C}=120^o \to \widehat{C}=40^o$

$\to \widehat{B}=2\widehat{C}=80^o$

Bài 2:

a) Xét $\Delta ABM$ và $\Delta DCM$:

$BM=CM$ (gt)

$\widehat{AMB}=\widehat{DMC}$ (đối đỉnh)

$AM=DM$ (gt)

$\to \Delta ABM=\Delta DCM$ (c.g.c)

b) $\Delta ABM=\Delta DCM$ (cmt)

$\to AB=CD$ (2 cạnh tương ứng)

$\to \widehat{BAM}=\widehat{CDM}$ (2 góc tương ứng)

hay $\widehat{BAD}=\widehat{CDA}$ 

mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

$\to AB//CD$ (đpcm)

c) Ta có: $\widehat{BAC}=\widehat{BAM}+\widehat{MAC}=70^o$

$\to \widehat{CDM}+\widehat{MAC}=70^o$

hay $\widehat{CDA}+\widehat{DAC}=70^o$

Lại có: $\widehat{CDA}+\widehat{DAC}+\widehat{ACD}=180^o$ (tổng 3 góc tam giác)

$\to \widehat{ACD}=180^o-70^o=110^o$

d) Ta có: $AB=CD$ (cmt) 

Mà $AH=HB=\dfrac{AB}{2},\,CK=KD=\dfrac{CD}{2}$

$\to BH=CK$ 

Xét $\Delta BHM$ và $\Delta CKM$:

$BH=CK$ (cmt)

$\widehat{HBM}=\widehat{KCM}\,(AB//CD)$

$BM=CM$ (gt)

$\to \Delta BHM=\Delta CKM$ (c.g.c)

$\to HM=KM$ (2 cạnh tương ứng)

$\to$ M là trung điểm của HK (đpcm)

Bài 3:

a) Xét $\Delta ABH$ và $\Delta ACH$:

$AB=AC$ (gt)

$BH=CH$ (gt)

$AH$: chung

$\to \Delta ABH=\Delta ACH$ (c.c.c)

$\to \widehat{BAH}=\widehat{CAH}$ (2 góc tương ứng)

b) Xét $\Delta AHE$ và $\Delta AHF$:

$\widehat{AHE}=\widehat{AHF}\,(=90^o)$

$AH$: chung

$\widehat{HAE}=\widehat{HAF}$ (cmt)

$\to \Delta AHE=\Delta AHF$ (g.c.g)

$\to HE=HF,\,AE=AF$ (2 cạnh tương ứng)

c) Xét $\Delta MHE$ và $\Delta NHF$:

$\widehat{MHE}=\widehat{NHF}$ (đối đỉnh)

$HE=HF$ (cmt)

$\widehat{HEM}=\widehat{HFM}\,(=90^o)$

$\to \Delta MHE=\Delta NHF$ (g.c.g)

$\to ME=NF$ (2 cạnh tương ứng)

Xét $\Delta AFM$ và $\Delta AEN$:

$\widehat{AFM}=\widehat{AEN}\,(=90^o)$

$AF=AE$ (cmt)

$\widehat{A}$: chung

$\to \Delta AFM=\Delta AEN$ (g.c.g)

$\to MF=NE$ (2 cạnh tương ứng)

Bài 5:

a)

Xét $\Delta MAN$ và $\Delta MAB$

MA: chung

$\widehat{NMA}=\widehat{BMA}$ (MA là phân giác)

MN=MB (gt)

$\to \Delta MAN=\Delta MAB\,(c.g.c)$ 

$\to AN=AB$ (2 cạnh tương ứng)

b)

$\Delta MAN=\Delta MAB$ (cmt)

$\to \widehat{NAM}=\widehat{BAM}$ (2 góc tương ứng)

$\to$ AM là phân giác $\widehat{NAB}$

mà $AN=AB \to \Delta BAN$ cân tại A

$\to$ AM là phân giác đồng thời là đường cao

$\to AM\bot NB$ (đpcm)

c) 

$\Delta MAN=\Delta MAB$ (cmt)

$\to \widehat{MNA}=\widehat{MBA}$ (2 góc tương ứng)

Ta có: $\widehat{MNA}+\widehat{ANC}=180^o$ (kề bù)

$\widehat{MBA}+\widehat{ABP}=180^o$ (kề bù)

$\to \widehat{ANC}=\widehat{ABP}$ 

hay $\widehat{PNC}=\widehat{CBP}$

Xét $\Delta NPC$ và $\Delta BCP$:

NC=BP (gt)

$\widehat{PNC}=\widehat{CBP}$ (cmt)

CP: chung

$\to \Delta NPC=\Delta BCP (c.g.c)$

$\to \widehat{NCP}=\widehat{BPC}$

hay $\widehat{MCP}=\widehat{MPC}$

$\to \Delta MPC$ cân tại M

$\to$ MA là phân giác đồng thời là đường cao $\Delta MPC$

$\to MA\bot CP$

mà $AM\bot NB$

$\to CP//NB (\bot AM)$ (đpcm)