Đáp án:

a). Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E có:

         BD là cạnh chung

         Góc ABD = góc EBD (đường phân giác BD)

=> tam giác ABD=tam giác EBD (cạnh huyền-góc nhọn)

b). Gọi I là giao điểm của BD và AE.

Xét tam giác ABI và tam giác EBI có:

          AB=EB (tam giác ABD=tam giác EBD)

          Góc ABI=góc EBI (đường phân giác BD)

          BI là cạnh chung.

=> tam giác ABI=tam giác EBI (c.g.c)

=> AI=EI => I là trung điểm của AE. (1)

=> Góc BIA=góc BIE

Mà góc BIA+góc BIE=180 độ (hai góc kề bù)

=> góc BIA=góc BIE=90 độ.

=> BI vuông góc với AE (2).

Từ (1) và (2) => BI là đường trung trực của đoạn thẳng AE

d). Xét tam giác ADF vuông tại A và tam giác EDC vuông tại E có:

                AD=ED (tam giác ABD = tam giác EBD)

                AF=CE (GT)

=> tam giác ADF=tam giác EDC (hai cạnh góc vuông)

=> Góc ADF = góc EDC 

=>góc D1=góc D4(2 góc tương ứng)

Ta có:góc ADE+góc D4=180 độ(kề bù)

Mà góc D4=góc D1 nên suy ra:

góc ADE+góc D1=180 độ

=>A,D,F thẳng hàng

Giải thích các bước giải:

 

Giải thích các bước giải:

a.Ta có $H, K$ đối xứng qua $M\to M$ là trung điểm $HK$

              $M$ là trung điểm $BC$

$\to BHCK$ là hình bình hành

b.Vì $BHCK$ là hình bình hành

$\to BK//CH, CK//BH$

Do $H$ là trực tâm $\Delta ABC\to BH\perp AC, CH\perp AB$

$\to BK\perp AB, CK\perp AC$

c.Gọi $HI\cap BC=D$

Vì $H, I$ đối xứng qua $BC\to HI\perp BC=D$ là trung điểm $HI$

Ta có $D, M$ là trung điểm $HI, HK$

$\to DM$ là đường trung bình $\Delta HKI$

$\to DM//KI\to KI//BC$

$\to BCKI$ là hình thang

Lại có $BKCH$ là hình bình hành, $H, I$ đối xứng qua $BC$

$\to CI=CH=BK$

$\to BCKI$ là hình thang cân