a, `P` xác định ⇔ `x^2-8 \ne 0`

                     ⇔ `(x-2)(x^2+2x+4) \ne 0`

                     ⇔ `{(x-2 \ne 0),(x^2+2x+4 \ne 0\text{ (Luôn đúng)}):}`

                     ⇔ `x-2 \ne 0`

                     ⇔ `x \ne 2`

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

b, Với `x \ne 2`. Ta có:

      `P=(3x^2+6x+12)/(x^3-8)`

      `P=(3(x^2+2x+4))/((x-2)(x^2+2x+4))`

      `P=3/(x-2)`

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

c, Với `x=4001/2000` t/m đk

Thay `x=4001/2000` vào `P` thu gọn. Ta có:

           `P=3/(4001/2000-2)`

           `P=3/((4001-4000)/2000)`

           `P=3/(1/2000)`

           `P=3.2000`

           `P=6000`

Giải thích các bước giải:

`a)P` xác định:

`<=>x^3 -8 \ne 0`

`<=> (x-2)(x^2 +2x+4) \ne 0`

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x-2\ne0\\x^2+2x+4\ne0\text{luôn đúng}\end{array} \right.\) 

`=>x \ne 2`

`b)` `P=(3x^2 +6x+12)/(x^3 -8)`

`=(3(x^2 +2x+4))/((x-2)(x^2 +2x+4))`

`=3/(x-2)`

`c)` Thay `x = (4001)/(2000) (tmđk)` vào `P` được:

`P=3/(4001/2000 -2) = 3:((4001)/(2000)-2)`

`=3 : 1/(2000)`

`=3.2000`

`=6000`