Từ `C` kẻ `CH\bot BI`

Gọi `M=CH∩ AB`

`hat{IBC}=1/2hat{ABC}`

`hat{ICB}=1/2hat{ACB}`

`->180^o - hat{BIC}=1/2 (180^o - 90^o)`

`-> 180^o - hat{BIC}=45^o`

`->hat{BIC}=135^o`

`->hat{HIC}=180^o - 135^o = 45^o`

`hat{HIC}+hat{HCI}=90^o`

`->hat{HIC}=hat{HCI}=45^o`

`->\triangle IHC` vuông cân tại `H`

Theo Pytago có :

`HI^2+HC^2=CI^2`

`-> 2HC^2=CI^2`

`-> 4HC^2 = 2CI^2`

 `\triangle BMC` có : `BH` là đường cao, phân giác

`->\triangle BMC` cân tại `B` và `H` là trung điểm của `MC`

`->BM=BC` mà `AM=BM-AB`

`->AM=BC-AB`

`H` là trung điểm của `MC-> MC=2CH`

Áp dụng định lí Pytago cho `\triangle MAC` vuông tại `A` có :

`MC^2 = AM^2 +AC^2`

`-> 4CH^2 = (BC-AB)^2 +AC^2`

`-> 2CI^2 = (BC-AB)^2+AC^2`

`-> CI^2 = ((BC-AB)^2+AC^2)/2`