a, Gọi giao điểm của `AC` và `BD` là `O` và `FK` và `BM` là `J` theo đề ta suy ra được: `OA=OC;OB=OD;JF=JK;JB=JM;IE=IH` 

Ta có: $KM//AD;MF//DC$

Áp dụng ta-lét ta có:

`(BK)/(BA)=(BM)/BD)=(BF)/(BC)`

$=>KF//AC(1)$

Và: `(DH)/(DC)=(DM)/(DB)=(DE)/(DA)`

$=>HE//AC(2)$

Từ: $(1)+(2)=>KF//EH$

b, Gọi `N,I` là giao điểm của `EK` và `HF` ; `NJ` và `HE` áp dụng talet có:

`(KJ)/(EI)=(NJ)/(NI)=(FJ)/(I'H)`

Và: `KJ=JF`

`=>EI'=I'H`

`=>I≡I'`

`=> EK, HF, BD` đồng quy.

c, Ta có: `S_{ABD}=S_{CDB}` và `S_{KBM}=S_{BFM};S_{EDM}=S_{HDM}`

`=>S_{ABD}-S_{EMD}-S_{BKM}=S_{CBD}-S_{BFM}-S_{HDM}`

`=>S_{MKAE} = S_{MHCF}`

Đáp án:

Xét tam giác ADM và tam giác CBN có:

AD = CN (ABCD là hình bình hành)

ADM = CBN (2 góc so le trong, AB // CB)

DM = BN (gt)

=> Tam giác ADM = Tam giác CBN (c.g.c)

=> AM = CN (2 cạnh tương ứng)

AMD = CNB (2 góc tương ứng) => 180⁰ - AMD = 180⁰ - CNB => AMN = CNM mà 2 góc này ở vị trí so le trong => AM // CN

=> AMCN là hình bình hành

=> AMCN là hình thoi

<=> AC _I_ BD

<=> ABCD là hình thoi

 

Giải thích các bước giải: