Trang chủ Toán Học Lớp 8 Chứng minh rằng phương trình sau vô nghiệm: x' +x'+...

Chứng minh rằng phương trình sau vô nghiệm: x' +x'+ +++1=0 (1)

Câu hỏi :

giúp em với ạ em cảm ơn ạ

image

Lời giải 1 :

`x^4+x^3+x^2+x+1=0` (1)

Với `x=1`

`->` pt (1) vô nghiệm

Với `x<1`

`->x-1<0`

Thật vậy nhân cả 2 vế pt (1) với `(x-1)` ta được :

`(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)=0`

`<=>x^5 +x^4+x^3+x^2+x-x^4-x^3-x^2-x-1=0`

`<=>x^5 -1=0`

`<=>x=1` (Ktm)

`->` pt (1) vô nghiệm

Với `x>1`

`->x-1>0`

Thật vậy nhân cả 2 vế pt (1) với `(x-1)` ta được :

`(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)=0`

`<=>x^5-1=0`

`<=>x=1` (Ktm)

`->` pt (1) vô nghiệm

Vậy ta có điều phải chứng minh.

 

Thảo luận

-- https://hoidap247.com/cau-hoi/3715890
-- mod tại em vội quá nên sai em sửa rồi mong mod giữ cho em ạ???

Lời giải 2 :

Ta có : x^4+x^3+x^2+x+1=0 (1)
Nhận thấy x = 1 không là nghiệm của phương trình. Nhân cả hai vế của phương trình với x-1 được :
(x−1)(x^4+x^3+x^2+x+1)=0
=>x^5+x^4+x^3+x^2+x+1-(x^4+x^3+x^2+x+1)=0
⇔x^5−1=0
⇔x^5=1
⇔x=1
thay vào (1)=>(vô lí)
chứng tỏ phương trình(1) vô nghiệm.

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 8

Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Copyright © 2021 HOCTAP247