`x^4+x^3+x^2+x+1=0` (1)

Với `x=1`

`->` pt (1) vô nghiệm

Với `x<1`

`->x-1<0`

Thật vậy nhân cả 2 vế pt (1) với `(x-1)` ta được :

`(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)=0`

`<=>x^5 +x^4+x^3+x^2+x-x^4-x^3-x^2-x-1=0`

`<=>x^5 -1=0`

`<=>x=1` (Ktm)

`->` pt (1) vô nghiệm

Với `x>1`

`->x-1>0`

Thật vậy nhân cả 2 vế pt (1) với `(x-1)` ta được :

`(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)=0`

`<=>x^5-1=0`

`<=>x=1` (Ktm)

`->` pt (1) vô nghiệm

Vậy ta có điều phải chứng minh.

 

Ta có : x^4+x^3+x^2+x+1=0 (1)
Nhận thấy x = 1 không là nghiệm của phương trình. Nhân cả hai vế của phương trình với x-1 được :
(x−1)(x^4+x^3+x^2+x+1)=0
=>x^5+x^4+x^3+x^2+x+1-(x^4+x^3+x^2+x+1)=0
⇔x^5−1=0
⇔x^5=1
⇔x=1
thay vào (1)=>(vô lí)
chứng tỏ phương trình(1) vô nghiệm.