a) Vì AB và AC là tiếp tuyến (O)

=> AB⊥OB; AC⊥OC (t/c tiếp tuyến)

Xét tam giác ABO vuông tại B 

=> A,B,O cùng thuộc một đường tròn đường kính OA, bán kính 1/2 OA

Xét tam giác ACO vuông tại C 

=> A,C,O cùng thuộc một đường tròn đường kính OA, bán kính 1/2 OA

=> A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn đường kính OA, bán kính 1/2 OA

=> ABOC là tứ giác nội tiếp của đường tròn bán kính 1/2OA

Vì K là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC

=> K là trung điểm của OA

b) Vì góc ACM là góc tạo bởi tiếp tuyến AC và dây cung CM chắn cung MC của đường tròn (O)

mà góc MHC là góc nội tiếp chắn cung MC

=> góc ACM = góc MHC (hệ quả góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)

Xét tam giác ACM và tam giác AHC có

góc ACM = góc MHC (cmt)

góc HAC chung

=>tam giác ACM đòng dạng với tam giác AHC (g.g)

=> $\frac{AC}{AH}$ = $\frac{AM}{AC}$ (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

=>$AC^{2}$  = AM.AH (điều phải chứng minh)