`a,` Vì `AH ⊥ BC` (gt)

`=> AH` là đường cao của `ΔABC`.

Mà `ΔABC` vuông cân tại `A` (gt)

`=> AH` đồng thời cũng là đường trung trực của `ΔABC`.

`b,` Vì `ΔABC` vuông cân tại `A`.

`=> AB = AC`

Mà `AB = 4cm`

`=> AC = 4cm`

Áp dụng định lí Py - ta - go cho `ΔABC` vuông tại `A` có:

`BC^2 = AB^2 + AC^2`

`= 4^2 + 4^2`

`= 16 + 16`

`= 32`

`=> BC = √32`

`ΔABC` vuông cân tại `A` có `AH` là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến.

`=> BH = HC = (BC)/2 = (√32)/2 = 2√2`.

Đáp án:

 `a, AH` là đường trung trực của BC

`b, BC = \sqrt{32} cm ; HB = HC = \sqrt{8} cm`

Giải thích các bước giải:

 `a,` Xét `\triangle ABH` và `\triangle ACH` có:

`AB = AC (\triangle ABC` vuông cân tại `A)`

`hat{B} = hat{C} (\triangle ABC` vuông cân tại `A)`

`hat{AHB} = hat{AHC} (AH ⊥ BC)`

`=> \triangle ABH = \triangle ACH` (Cạnh huyền - góc nhọn)

`=> BH = CH` (2 cạnh tương ứng)

Mà `AH ⊥ BC`

`=> AH` là đường trung trực của BC

`b,` Vì `\triangle ABC` vuông cân tại `A`

`=> AB = AC = 4 (cm)`

Áp dụng định lý Pytago vào `\triangle ABC` vuông tại `A` , ta được:

`AB^2 + AC^2 = BC^2`

`4^2 + 4^2 = BC^2`

`16 + 16 = BC^2`

`32 = BC^2`

`=> BC = \sqrt{32} cm`

Vì `BH = CH => H` là trung điểm của BC

`=> HB = HC = 1/2 BC = 1/2 . \sqrt{32} = \sqrt{8} cm`