Giải thích các bước giải:

a, Kéo dài \(CO\) cắt BD tại E.
Tam giác \(OCA\) và tam giác \(OEB\) có:
\(\widehat{CAO}=\widehat{OBE}=90^0\)
\(AO=BO\) (gt)
\(\widehat{COA}=\widehat{BOE}\) (2 góc đối nhau)
\(\Rightarrow \Delta COA =\Delta EOB\) (g.c.g)
\(\Rightarrow CO=OE\) và \(CA=BE;\) 

Ta có \(DE=BD+BE=BD+AC=CD\) suy ra \(DE=CD\) hay tam giác CDE cân ở D

Lại có DO là đường trung tuyến nên DO cũng là đường cao, đường phân giác, đường trung trực.

Vậy \(DO\perp CE\Rightarrow \widehat{COD}=90^o\)
b) Gọi OM vuông góc với CD, (\(M\in CD\))

Ta cần chứng minh: OM = OB = OA là đủ. Thật vậy;

+ Rõ ràng OA = OB (gt)

+ Từ chứng minh a) có DO là phân giác góc \(\widehat{CDE}\) nên O thuộc phân giác góc \(\widehat{CDE}\)

Khi đó theo tính chất điểm thuộc đường phân giác một góc thì ta có: OM = OB (khoảng cách từ O đến DC và DE)

Vậy OM = OB = OA hay M thuộc đường tròn (O; AB/2)

c) Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có: \(AC=CM;BD=MD\)

Vì MH // AC // BD (cùng vuông góc với AB) nên theo Ta - let ta có: 

\(\frac{AN}{ND}=\frac{AC}{BD}=\frac{CM}{MD},(CA=CM,BD=MD)\)

\(\Rightarrow \frac{AN}{ND}=\frac{CM}{MD}\Rightarrow MN//AC\) (định lí Ta - let đảo)

Mà AC vuông với AN nên MN vuông góc với AB

Lại có MH cũng vuông góc với AN nên suy ra M, N, H thẳng hàng