Đáp án:`+`Giải thích các bước giải:

Bài toán về tỉ lệ nghịch: Ba đội công nhân cùng làm ba công việc giống nhau. Đội I hoàn thành công việc trong 6 ngày, đội II hoàn thành công việc trong 9 ngày, đội III hoàn thành công việc trong 10 ngày. Biết rằng đội II và đội III có tổng cộng 38 công nhân. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu công nhân?

Giải:

Gọi số công nhân của đội `I,II` và `III` lần lượt là `x, y, z (x, y, z in NN^**)` (công nhân)

Vì số công nhân và thời gian làm xong công việc là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch và đội II và đội III có tổng cộng 38 công nhân nên:

`6x=9y=10z=x/(1/6)=y/(1/9)=z/(1/10)` ` và ` `y+z=38`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

`x/(1/6)=y/(1/9)=z/(1/10)=(y+z)/(1/9 +1/10)=38/(19/90)=38 . 90/19=3420/19=180`

Do đó:

`x/(1/6)=180->x=1/6 .180=30` `(TMĐK)`

`y/(1/9)=180->y=1/9 .180=20` `(TMĐK)`

`z/(1/10)=180->z=1/10 .180=18` `(TMĐK)`

Vậy đội `I` có `30` công nhân, đội `II` có `20` công nhân và đội `III` có `18` công nhân.

Bài toán về tỉ lệ thuận: Hai thanh kim loại đông chất có thể tích là `10cm^3` và `15cm^3`. Biết rằng khối lượng của cả hai thanh là `222,5g`. Hỏi mỗi thanh nặng bao nhiêu gam?

Giải:

Giả sử khối lượng tương ứng của 2 cuộc dây đồng tương ứng là `m_1, m_2` `(m_1, m_2 in NN^**)`

Vì thể tích và khối lượng của vật thể là 2 đại lượng tỉ lệ thuận với nhau, nên:

`m_1/10=m_2/15`

Vì độ dài của `2` cuộn dây đồng là `222,5g` nên: `m_1+m_2=222,5`

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

`m_1/10=m_2/15=(m_1+m_2)/(10+15)=(222,5)/(25)=2225/250=89/10=8,9`

Do đó:

`m_1/10=8,9->m_1=10.8,9=89`

`m_2/15=8,9->m_2=15 .8,9=133,5`

Vậy thanh thứ nhất nặng `89g` và thanh thứ hai nặng `133,5g`

TỈ LỆ THUẬN : BIẾT CÁC CẠNH CỦA 1 TAM GIÁC TỈ LỆ VỚI 2;3;4 CHU VI CỦA NÓ = 45CM . TÍNH ĐỘ DÀI CÁC CẠNH 

giải 

gọi 3 cạnh của Δ đo lần  lượt là x;y;z

theo đề bài ta có : x+y+z=45 và $\frac{x}{2}$ =$\frac{y}{3}$ =$\frac{z}{4}$ 

theo t/c dãy tỉ số = nhau ta có :

$\frac{x}{2}$ =$\frac{y}{3}$ =$\frac{z}{4}$ =$\frac{x+y+z}{2+3+4}$ =$\frac{45}{9}$ =5

=> $\frac{x}{2}$ =5=>x=5.2=10

=>$\frac{y}{3}$ =5=>y=5.3=15

=>$\frac{z}{4}$ =5=>z=4.5=20

vậy độ dài 3 cạnh của tam giác lần lượt là 10;15;20(cm)

K/N tỉ lệ thuận : nếu đại lượng x và đại lượng y tỉ lệ thuận với nhau thì ta có công thức : y=k.x(k#0)

TỈ LỆ NGHỊCH : BA ĐỘI SAN ĐẤT LÀM 3 KHỐI LƯỢNG CÔNG VIỆC NHƯ Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày và đội thứ ba trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy (có cùng năng suất) biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai 2 máy?

GIẢI 

Gọi số máy của ba đội theo thứ tự là :x1,x2,x3 (máy)

Theo đề bài ta có : x1-x2=2

Vì các máy có cùng năng suất nên số máy và số ngày hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Do đó ta có :4x1 = 6x2 = 8x3 hay $\frac{x1}{\frac{1}{4} }$= $\frac{x2}{\frac{1}{6} }$=$\frac{x3}{\frac{8}{4} }$

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x1}{\frac{1}{4} }$= $\frac{x2}{\frac{1}{6} }$=$\frac{x3}{\frac{1}{8} }$= $\frac{x1-}{\frac{1}{4} -$$\frac{1}{6}$ }= 24

=> $\frac{x1}{\frac{1}{4} }$=24=>x1=24.$\frac{1}{4}$ =6

=>$\frac{x2}{\frac{1}{6} }$=24=>x2=24.$\frac{1}{6}$=4

=>$\frac{x3}{\frac{1}{8} }$=24=>x3=24.$\frac{1}{8}$=3

vậy số máy san đát của mỗi đội lần lượt là 6;4;3(máy)