a,

Để `A` xác định

`<=>x^2-9\ne 0,x+3\ne 0,3-x\ne 0`

`<=>(x-3)(x+3)\ne0,x\ne ±3`

`<=>x\ne ±3`

Vậy `x\ne ±3` để `A` xác định

b,

`A=(x/(x^2-9) +1/(x+3)+2/(3-x)) : 3/(x+3)`

`= (x+x-3 - 2 (x+3))/((x-3)(x+3)) . (x+3)/3`

`= (2x-3 - 2x-6)/(x-3) . 1/3`

`= (-9)/(x-3) . 1/3`

`= (-3)/(x-3)`

Vậy `A=(-3)/(x-3)`

c,

`x^2-8x+15=0`

`<=>x^2-3x-5x+15=0`

`<=>x(x-3)-5(x-3)=0`

`<=>(x-3)(x-5)=0`

Do `x-3\ne 0`

`<=>x-5=0`

`<=>x=5`

Thay `x=5` vào `A` ta được :

`A=(-3)/(5-3)=(-3)/2`

Vậy `A=(-3)/2` khi `x^2-8x+15=0`

d,

`A=(-3)/(x-3)`

Để `A\in Z^+`

`->-3\vdots x-3`

`->x-3\in Ư (-3)={1;-1;3;-3}`

`->x\in {4;2; 6;0}` (Tm)

Với `x=4->A=-3` (Loại)

Với `x=2->A=3` (Nhận)

Với `x=6->A=-1` (Loại)

Với `x=0 ->A=1` (Nhận)

Vậy `x\in {2;0}` để `A\in Z^+`

Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

`a,`

Để `A` xác định:

`x^2-9\ne0` và `x+3\ne0` và `3-x\ne0`

`->x^2-3^2\ne0` và `x\ne0-3` và `x\ne3-0`

`->(x-3)(x+3)\ne0` và `x\ne-3` và `x\ne3`

`->x-3\ne0` hoặc `x+3\ne0` và `x\ne-3` và `x\ne3`

`->x\ne0+3` hoặc `x\ne0-3` và `x\ne-3` và `x\ne3`

`->x\ne3` hoặc `x\ne-3` và `x\ne-3` và `x\ne3`

`->x\ne3` và `x\ne-3`

Vậy, để `A` xác định là `x\ne3` và `x\ne-3.`

`b,`

`A=(x/(x^2-9)+1/(x+3)+2/(3-x)):3/(x+3)`

`->A=(x/(x^2-9)+1/(x+3)-2/(x-3)):3/(x+3)`

`->A=(x/(x^2-3^2)+1/(x+3)-2/(x-3)):3/(x+3)`

`->A=[x/((x-3)(x+3))+1/(x+3)-2/(x-3)]:3/(x+3)`

`->A=[x/((x-3)(x+3))+(x-3)/((x-3)(x+3))-(2.(x+3))/((x-3)(x+3))]:3/(x+3)`

`->A=[(x+(x-3)-2.(x+3))/((x-3)(x+3))]:3/(x+3)`

`->A=[(x+x-3-2x-6)/((x-3)(x+3))]:3/(x+3)`

`->A=[(2x-3-2x-6)/((x-3)(x+3))]:3/(x+3)`

`->A=[(-9)/((x-3)(x+3))]:3/(x+3)`

`->A=[(-9)/((x-3)(x+3))] . (x+3)/3`

`->A=((-9).(x+3))/((x-3)(x+3).3)`

`->A=(-3)/(x-3)`

Vậy, `A=(-3)/(x-3)` với `x\ne3` và `x\ne-3.`

`c,`

`x^2-8x+15=0`

`<=>x^2-3x-5x+15=0`

`<=>(x^2-3x)-(5x-15)=0`

`<=>x(x-3)-5(x-3)=0`

`<=>(x-3)(x-5)=0`

`<=>x-3=0` hoặc `x-5=0`

`<=>x=0+3` hoặc `x=0+5`

`<=>x=3`(không thõa mãn điều kiện) hoặc `x=5`(thõa mãn điều kiện)

Thay `x=5`(thõa mãn điều kiện) vào biểu thức `A`(vừa rút gọn), ta được:

`A=(-3)/(5-3)`

`->A=(-3)/2`

Vậy, `A=(-3)/2` khi `x^2-8x+15=0.`

`d,`

`A=(-3)/(x-3)`

`A\inZZ^(+)`

`->-3\vdotsx-3`

`->x-3\inƯ_((-3))={-3;3;-1;1}`

`->x\in{4;2;0;6}`(thõa mãn)

Với `x=4->A=-3`(loại)

Với `x=2->A=3`(nhận)

Với `x=6->A=-1`(loại)

Với `x=0->1`(nhận)

Vậy, `x\in{2;0}` để `A\inZZ^(+).`