Giải thích các bước giải:

a) Xét `ΔOAN` và `ΔOBM` có:

`OA=OB` (gt)

`ON=OM` (gt)

`\hat{AOB}`: góc chung

`=> ΔOAN=ΔOBM` (c.g.c)

b)  `ΔOAN=ΔOBM` (cmt)

`=> \hat{MAI}=\hat{NBI}; \hat{ONI}=\hat{OMI}`

mà `\hat{ONI}+\hat{INB}=180^0` (kề bù)

`\hat{OMI}+\hat{IMA}=180^0` (kề bù)

`=> \hat{INB}=\hat{IMA}`

`OA=OB; OM=ON`

`=> OA-OM=OB-ON => MA=NB`

Xét `ΔMAI` và `ΔNBI` có:

`MA=NB` (cmt)

`\hat{INB}=\hat{IMA}` (cmt)

`\hat{MAI}=\hat{NBI}` (cmt)

`=> ΔMAI=ΔNBI` (g.c.g)

`=> IA=IB` (2 cạnh tương ứng)

Xét `ΔOAI` và `ΔOBI` có:

`OA=OB` (gt)

`IA=IB` (cmt)

`OI`: cạnh chung

`=> ΔOAI=ΔOBI` (c.c.c)

`=> \hat{AOI}=\hat{BOI}` (2 góc tương ứng)

`=> OI` là tia phân giác của `\hat{xOy}`.

c) Gọi `H, K` lần lượt là giao điểm của `OI` với `MN` và `AB`

Xét `ΔOHM` và `ΔOHN` có:

`OM=ON` (gt)

`\hat{MOH}=\hat{NOH}` (`OI` là tia phân giác của `\hat{xOy}; H∈OI`)

`OH`: cạnh chung

`=> ΔOHM=ΔOHN` (c.g.c)

`=> \hat{OHM}=\hat{OHN}` (2 góc tương ứng)

mà `\hat{OHM}+\hat{OHN} =180^0` (kề bù)

`=> \hat{OHM}=\hat{OHN}=90^0`

`=> OH⊥MN => OI⊥MN (H∈OI)`

Xét `ΔOAK` và `ΔOBK` có:

`OA=OB` (gt)

`\hat{AOK}=\hat{BOK}` (`OI` là tia phân giác của `\hat{xOy}; K∈OI`)

`OK`: cạnh chung

`=> ΔOAK=ΔOBK` (c.g.c)

`=> \hat{OKA}=\hat{OKB}` (2 góc tương ứng)

mà `\hat{OKA}+\hat{OKB} =180^0` (kề bù)

`=> \hat{OKA}=\hat{OKB} =90^0`

`=> OK⊥AB => OI⊥AB (K∈OI)`

Ta có: `OI⊥MN; OI⊥AB =>` $MN//AB$