Đáp án:

a) Tứ giác AEFB là hình thang vuông

b) Tứ giác AFCK là hình thoi

c)

D là trung điểm của AB

B, I, K thẳng hàng

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle ABC$:

E là trung điểm của AC (gt)

F là trung điểm của BC (gt)

$\to$ EF là đường trung bình của $\triangle ABC$

$\to EF//AB$

$\to$ Tứ giác AEFB là hình thang

Ta có: $AB\bot AC$ (gt)

$\to EF\bot AC\to EF\bot AE$

$\to$ Tứ giác AEFB là hình thang vuông

b)

Xét tứ giác AFCK:

E là trung điểm của AC (gt)

E là trung điểm của FK (gt)

$\to$ Tứ giác AFCK là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Mà $FK\bot AC\,\,\,(EF\bot AC)$

$\to$ Tứ giác AFCK là hình thoi (hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc)

c)

Xét $\triangle ABC$:

$ED//BC$ (gt)

E là trung điểm của AC (gt)

$\to$ ED là đường trung bình của $\triangle ABC$

$\to$ D là trung điểm của AB

Chứng minh tương tự $\to$ I là trung điểm của AF

Tứ giác AFCK là hình thoi (cmt)

$\to AK//FC, AK=FC$

Xét tứ giác ABFK:

$AK//BF\,\,\,(AK//FC)\\AK=BF\,\,\,(=FC)$

$\to$ Tứ giác ABFK là hình bình hành (2 cạnh đối song song và bằng nhau)

Mà I là trung điểm của đường chéo AF (cmt)

$\to$ Đường chéo BK đi qua trung điểm I của đường chéo AF

$\to$ B, I, K thẳng hàng