Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a) Xét `ΔABC` vuông tại `A,` đường cao `AH` có:

`BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\ cm`

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

`AB^2=BH.BC => BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{9}{5}\ cm`

`AC^2=CH.BC => CH=\frac{AC^2}{BC}=\frac{16}{5}\ cm`

`AH^2=BH.HC => AH=\sqrt{\frac{9}{5}.\frac{16}{5}}=12\ cm`

b) Xét `ΔABH` vuông tại `H,` đường cao `HE` có:

`AH^2=AE.AB\ (1)`

Xét `ΔACH` vuông tại `H,` đường cao `HF` có:

`AH^2=AF.AC\ (2)`

Từ `(1),(2) => AE.AB=AF.AC`

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 1) Xét `ΔABC` vuông tại `A` , theo Py-ta-go , ta có :

`BC² = AB²+AC²`

⇒ `BC² = 3² + 4²`

⇒ `BC² = 9 + 16 `

⇒ `BC² = 25`

⇒ `BC = 5` (cm ) `BC >0`

Xét `ΔABC` vuông tại `A` , đường cao `AH` , ta có :

`AB^2 = BH . BC`

`⇒ 3^2 = BH . 5`

`⇒ BH = 9/5` (cm)

Xét `ΔABC` vuông tại `A` , đường cao `AH` , ta có :

`AC^2 = CH . BC`

`⇒ 4^2 = CH . 5`

`⇒ BH = 16/5` (cm)

Xét `ΔABC` vuông tại `A` , đường cao `AH` , ta có :

`AH^2 = BH . CH`

`⇒ AH^2 = 9/5 . 16/5`

`⇒ AH =` 12 ( cm ) `AH > 0`

2) Xét `ΔAHB` vuông tại `H` , đường cao `HE` , ta có :

`AH^2 = AE . AB` `(1)`

Xét `ΔAHC` vuông tại `H` , đường cao `HF` , ta có :

`AH^2 = AF . AC` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)`

⇒ `AE . AB = AF . AC`