Cho hình chóp S.ABCD. Điểm M và N lần lượt thuộc các cạnh BC và SD a) Tìm I=BN cắt (SAC) b) Tìm J=MN cắt (SAC) c) Chứng minh I,J,C thẳng hàng d) Xác định thiết
Cho hình chóp S.ABCD. Điểm M và N lần lượt thuộc các cạnh BC và SD a) Tìm I=BN cắt (SAC) b) Tìm J=MN cắt (SAC) c) Chứng minh I,J,C thẳng hàng d) Xác định thiết diện của hình chóp với (BCN) Giải chi tiết hộ em với ạ 😔😔😖
Lời giải 1 :
a) Chọn \(\left( {SBD} \right) \supset BN\).
Gọi \(O = AC \cap BD\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}O \in AC \subset \left( {SAC} \right)\\O \in BD \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\).
Lại có \(O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\).
Và \(S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\).
\( \Rightarrow \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO\).
Trong \(\left( {SBD} \right)\) gọi \(I = BN \cap SO \Rightarrow I = BN \cap \left( {SBD} \right)\).
b) Chọn \(\left( {BCN} \right) \supset MN\).
Ta có: \(C \in \left( {BCN} \right) \cap \left( {SAC} \right)\).
\(I = BN \cap SO \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in BN \subset \left( {BCN} \right)\\I \in SO \subset \left( {SAC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow I \in \left( {BCN} \right) \cap \left( {SAC} \right)\).
\( \Rightarrow \left( {BCN} \right) \cap \left( {SAC} \right) = CI\).
Trong \(\left( {BCN} \right)\) gọi \(J = MN \cap IC \Rightarrow J = MN \cap \left( {SAC} \right)\).
c) Trong \(\left( {SAC} \right)\) gọi \(E = CI \cap SA\) ta có
\(E \in CI \subset \left( {BCN} \right) \Rightarrow E \in \left( {BCN} \right)\).
Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi `(BCN)` là tứ giác `BCNE`.
Thảo luận
Lời giải 2 :
a) Gọi AC giao BD tại O. Gọi SO giao BN tại P.
Khi đó $P \in BN$ và $P \in (SAC)$.
Vậy $I \equiv P = BN \cap (SAC)$.
b) Nối PC cắt MN tại Q. KHi đó $Q \in MN$ và $Q \in PC$ nên $Q \in (SAC)$
Vậy $Q \in MN \cap (SAC)$
Do đó $J \equiv Q$.
c) Ta có $I, J, C$ cùng nằm trong giao tuyến của $(BCN)$ và $(SAC)$
Vậy I, J, C thẳng hàng.
d) Kéo dài CP cắt SA tại R. Nối RN, RB.
Khi đó, thiết diện của chóp với (BCN) là đa giác BCNR.
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247