\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{GT}&\text{Tam giác ABC cân tại A, AM là đường phân giác của góc BAC, MK vuông góc với AB, MH vuông góc với AC}\\\hline \text{KL}&\text{Tam giác AMB = tam giác AMC, AM là đường trung trực của BC, MK = MH, MA là phân giác của góc HMK, AM là đường trung trực của HK, HK // BC }\\\hline\end{array}

`a)`

Xét `triangleAMB` và `triangleAMC` có:

Cạnh `AM` chung

`\hat{MAB}` = `\hat{MAC}` `(` `AM` là tia phân giác của `\hat{BAC}` `)`

Cạnh `AB` = Cạnh `AC` `(` Do `triangleABC` cân tại `A` $_{(gt)}$ `)`

`=>` `\triangleAMB` `=` `\triangleAMC` `( c.g.c )` `( đpcm )`

`=>` `MB = MC` `(` `2` cạnh tương ứng `)` $_{(1)}$ 

Vậy `triangleAMB` `=` `triangleAMC`

`b)`

Theo $_{(1)}$: `MB = MC`

Mà `AB = AC` $_{(cmt)}$ 

`=>` `A, M` `in` trung trực của `BC`

`=>` `AM` là đường trung trực của `BC` `( đpcm )`

Vậy `AM` là đường trung trực của `BC`

`c)`

Có `AM` là đường phân giác của `\hat{BAC}` $_{(gt)}$ 

`MK bot AB`, `MH bot AC` $_{(gt)}$ 

`=>` `MK = MH` `( đpcm )`

Vậy `MK = MH` 

`d)`

Xét `triangleAMK` và `triangleMAH` có:

`MK = MH` $_{(cmt)}$ 

`\hat{MKA}` = `\hat{MHA}` `( = 90^o )`

Chung cạnh `MA`

`=>` `triangleMAK` và `triangleMAH` ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

`=>` `\hat{AMK}` = `\hat{AMH}`

`=>` `AK = AH` 

`=>` `MA` là phân giác của `\hat{HMK}` `( đpcm )`

Vậy `MA` là phân giác của `\hat{HMK}`

`e)`

Có `AK = AH` $_{(cmt)}$ 

Mà `MK = MH` $_{(cmt)}$ 

`=>` `A,K` `in` trung trực `HK`

`=>` `AM` là trung trực `HK` `( đpcm )`

Vậy `AM` là trung trực `HK`

`g)`

Có `AM` là trung trực của `HK` và `BC` $_{(cmt)}$ 

`=>` `AM bot HK, AM bot BC` 

`=>` `HK //// BC` `( đpcm )`

Vậy `HK //// BC`

$\textit{#Bin}$