Đáp án: $\dfrac{\sqrt{3}.a^2}{2}$

Giải thích các bước giải:

Tự vẽ hình

Gọi giao điểm của AC và BD là O

Do ABCD là hình thoi nên $\begin{cases} \widehat{ABD}=\dfrac12 \widehat{ABC}\\AB=AD=BC=CD=a\\AC⊥BD\\AO=\dfrac12 AC\\BO=\dfrac12 BD \end{cases}$

$=>\widehat{ABD}=\dfrac12 .120^o=60^o$

Xét tam giác ABD cân tại A (vì $AB=AD$) có góc $\widehat{ABD}=60^o$

Nên tam giác ABD đều

$=>BD=AB=AD=BC=CD=a$

Xét tam giác ABO vuông tại O ($AC⊥BD$) có

$AO^2+BO^2=AB^2$

$=>(\dfrac12 AC)^2+(\dfrac12 BD)^2=AB^2$

$=>(\dfrac12 AC)^2+(\dfrac12 a)^2=a^2$

$=>(\dfrac12 AC)^2=a^2-(\dfrac12 a)^2$

$=>(\dfrac12 AC)^2=a^2-\dfrac14 a^2$

$=>(\dfrac12 AC)^2=\dfrac34 a^2$

$=>\dfrac12 AC=\sqrt{\dfrac34 a^2}$

$=>\dfrac12 AC=\dfrac{\sqrt{3}}{2}.a$

$=>AC=\dfrac{\sqrt{3}}{2}.a:\dfrac12$

$=>AC=\sqrt{3}.a$

Diện tích hình thoi ABCD là:

   $S_{hình thoi}=\dfrac{AC.BD}{2}=\dfrac{\sqrt{3}.a.a}{2}=\dfrac{\sqrt{3}.a^2}{2}$