Gọi thời gian mà mỗi vòi chảy một mình đầy bể lần lượt là ` ( x ; y ) ( h ) ( x ; y > 0 ) `

Mỗi giờ vòi thứ nhất bơm được lượng nước là ` 1/x `

Mỗi giờ vòi thứ hai bơm được lượng nước là ` 1/y `

Do nếu vòi ` 1 ` chảy trong ` 3h ` rồi dừng lại sau đó vòi ` 2 ` chảy trong ` 8h ` nữa thì đầy bể nên ta có phương trình : ` 3/x + 8/y = 1 ( 1 ) `

Do nếu vòi ` 1 ` chảy trong ` 1h ` rồi cho cả hai vòi chảy tiếp trong ` 4h ` thì  được ` 8/9 ` bồn nên ta có phương trình : ` 1/x + 4/x + 4/y = 8/9 `

` ⇔ 5/x + 4/y = 8/9 ( 2 ) `

Từ ` ( 1 ) ` và ` ( 2 ) ` ,ta có hệ phương trình : 

$\begin{cases} \dfrac{3}{x} + \dfrac{8}{y} = 1 \\ \dfrac{5}{x} + \dfrac{4}{x} =\dfrac{8}{9}\\ \end{cases}$

Giải hệ phương trình, ta được :

` x = 9 ; y = 12 `

Vậy vòi thứ nhất chảy một mình mất ` 9h ` thì đầy bồn

                    hai chảy một mình mất ` 12h ` thì đẩy bồn