a) Xét hình chữ nhật ABCD có:

$\hat A=\hat B=\hat C=\hat D=90^o$

H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD → $\widehat{AHB}=\widehat{AHD}=90^o$

$AB//CD$ → $\widehat{ABD}=\widehat{BDC}$ → $\widehat{ABH}=\widehat{BDC}$ (so le trong)

Xét $\triangle AHB$ và $\triangle BCD$ có:

$\widehat{AHB}=\widehat{BCD}=90^o$

$\widehat{ABH}=\widehat{BDC}$

$→\triangle AHB\backsim\triangle BCD(g.g)$

b) Xét hình chữ nhật ABCD có:

$AH=HB=HD$ (tính chất)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào $\triangle AHB$ vuông tại H có:

$AH^2+HB^2=AB^2$

$→AH^2+AH^2=12^2$

$→2AH^2=144$

$→AH^2=72$

$→AH=\sqrt{72}(cm)$

$→HB=\sqrt{72}(cm)$ (AH = HB)

c, Diện tích $\triangle AHB$ là:

$S_{\triangle AHB}=\dfrac{1}{2}.AH.HB=\dfrac{1}{2}.\sqrt{72}.\sqrt{72}=\dfrac{1}{2}.72=36(cm^2)$