Gọi xác suất bắn trúng vòng tám điểm, chín điểm, mười điểm lần lượt là $z,x,y(0<z,x,y<1)$

Xác suất bắn trúng cả ba vòng $8$ điểm là $z^3=\dfrac{27}{8000}\Rightarrow z=0,15$

Tổng xác suất bắn 1 viên trúng vòng chín điểm hoặc mười điểm là: $1-0,15-0,7=0,15$

Từ đó ta được phương trình thứ nhất là $x+y=0,15$

Xét giả thiết thứ hai xác suất để vận động viên đạt ít nhất 29 điểm gồm hai trường hợp 

Trường hợp 1: Hai lần bắn 10 điểm và 1 lần bắn 9 điểm có xác suất là $3y^2x$

Trường hợp 2: Ba lần bắn 10 điểm có xác suất là $y^3$

Ta có phương trình thứ hai là $3y^2x+y^3=\dfrac{7}{8000}$

Ta có hệ phương trình

$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x + y = 0,15\\ 3{y^2}x + {y^3} = \dfrac{7}{{8000}} \end{array} \right.\left( {0 < x,y < 0,15} \right)\\  \Leftrightarrow 3{y^2}\left( {0,15 - y} \right) + {y^3} = \dfrac{7}{{8000}}\\  \Leftrightarrow {y^3} - 3{y^3} + 0,45{y^2} = \dfrac{7}{{8000}}\\  \Leftrightarrow  - 2{y^3} + 0,45{y^2} - \dfrac{7}{{8000}} = 0\\  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} y = 0,21555(L)\\ y = 0,05(tm)\\ y =  - 0,040(L) \end{array} \right. \end{array}$

Xác suất trúng cả 3 viên vòng 10 điểm có giá trị là $y^3=(0,05)^3=0,000125\to C$