`12.`

Có `BD` là tia phân giác của $\widehat{ABC} (gt)$

 `⇒ \hat{ABD} = \hat{CBD} = 1/2 \hat{ABC}`    `(*)`

Lại có: $BE = BC (gt)$

`→ ∆BEC` cân tại `B` (định nghĩa `Δ` cân)

`→ \hat{E} = \hat{BCE }` (tính chất `Δ` cân)

Xét `∆BEC` có `\hat{ABC}` là góc ngoài đỉnh `B` 

`→ \hat{ABC} = \hat{E} + \hat{BCE}`  (tính chất góc ngoài `Δ`) 

`⇒ \hat{ABC} = 2\hat{E}`

Hay `\hat{E} = 1/2\hat{ABC}`     `(**)`

Từ `(*)` và `(**)` suy ra `\hat{E} = \hat{ABD} = 1/2\hat{ABC}`

mà 2 góc lại ở vị trí đồng vị 

 $⇒ BD \parallel CE$ (đpcm)

`13`

Xét `ΔMAC` có `MA=MC (=MB)`

`→ ΔMAC` cân tại `M` (định nghĩa `Δ` cân)

`⇒ \hat{C} = \hat{CAM}` (hai góc ở đáy)     `(*)`

Có `ΔMAB` cân tại $M (gt)$

`⇒ \hat{B} = \hat{BAM}` (hai góc ở đáy)     `(**)`

Ta có: `\hat{CAM} + \hat{BAM} = \hat{BAC}` `(AM` nằm giữa `AB,AC)`     `(***)`

Từ `(*),(**),(***)` suy ra `\hat{B} + \hat{C} = \hat{BAC}`

Xét `ΔCAB`, có:

`\hat{B} + \hat{C} + \hat{BAC} = 180^0` (định lí tổng ba góc trong `Δ`)

`⇔ 2.\hat{BAC} = 180^0`

`⇒ \hat{BAC} = 90^0`

Vậy `\hat{BAC} = 90^0` (đpcm)