Đáp án:

a)Ta có AH = DH
mà AD là dây của (O)
=> OH ⊥ AD
ta có DK = KC
mà DC là dây của (O)
=> OK ⊥ DC
xét tứ giác OHDK có góc H = góc D = góc K = 90 độ
=> tứ giác OHDK là hình chữ nhật 

b) Ta có OA = OD (bán kính (O))
=> tam giác OAD cân O
có OH là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác OAD
=> góc AOH = góc DOH
xét tam giác AEO và tam giác DEO có
EO là cạnh chung
góc AOH = góc DOH
OA = OD (bán kính (O))
=> tam giác AEO = tam giác DEO (c.g.c)
=> góc EAO = góc EDO ( 2 góc tương ứng)
mà góc EAO = 90 độ
nên góc EDO = 90 độ
mà D điểm chung cua ED và (O)
nên DE là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Đáp án:c) cm ĐI là pg của góc NCD

 

Giải thích các bước giải:

Ta có : OD=OC( cùng là bán kính của (o))

=> tam giác DOC cân tại O 

Mà OK là trung tuyến ( vì K là trung điểm của DC)

= >OK là đường cao của tam giác =>góc KDI+ góc DIK=90  

    Mà tam giác DOI cân tại O(OD=OI-cùng là bán kính của (o))

=> DOI=OID

=> góc KDI+ góc ODI=90

Mà góc NDI+ góc ODI=90(góc NDI+góc ODI=góc ODN và ODN=90-OD vuông góc với ED)

=>  góc KDI = góc NDI

=> DI là pg của CDN

d) cm A,Q,N thẳng hàng

Dựng  hình  : gọi M là giao điểm của OB và AQ 

Ta có tam giác AOD cân tại O

Mà OH là trung tuyến ( H là trung điểm của AD)

=> OH là đường cao

Xét tam giác AOS có

OH là đường cao,SQ là đường cao

OH cắt SQ tại Q

=> Q là trực tâm của tam giác AOS

=> AQ ⊥OB

Xets tam giác AOB vuông tại A,đường cao AM cos

OA^2=OB.OM ( hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Xét tam giácODN vuông tại Đ đường cao DK có

OD^2=OK.ON ( hệ thức lượng trong tam giác vuông)

mà OÀ=OD => OA^2=OD^2

Do đó OB.OM=OK.ON

=> OB/OK=ON/OM

Xét tam giác BOK và tam giác NOM có 

BON chung,OB/OK=ON/OM 

=> tam giác BOK đồng dạng với tam giác NOM 

 =>góc BKO= góc NMO

 Mà góc BKO =90

 => góc NMO =90

 => MN⊥ OB 

=> A,Q,N thẳng hàng