Đáp án:

Số tấn than mỗi ngày xí nghiệp khai thác theo dự định là $50$ tấn.

Giải thích các bước giải:

Gọi số tấn than mỗi ngày xí nghiệp khai thác theo dự định là $x(x \in \mathbb{N}^*)$ (tấn)

Thời gian dự định khai thác: $\dfrac{500}{x}$ (ngày)

Số tấn than mỗi ngày xí nghiệp khai thác theo thực tế: $ x+10$ (tấn)

Tổng số tấn than xí nghiệp khai thác theo thực tế: $500+40=540$ (tấn)

Thời gian thực tế khai thác: $\dfrac{540}{x+10}$ (ngày)

Thời gian thực tế khai thác ít hơn dự định $1$ ngày

$\Rightarrow \dfrac{500}{x} -\dfrac{540}{x+10} =1\\ \Leftrightarrow \dfrac{500}{x} -\dfrac{540}{x+10} -1=0\\ \Leftrightarrow \dfrac{500(x+10)-540x-x(x+10)}{x(x+10)}=0\\ \Leftrightarrow \dfrac{-x^2 - 50 x + 5000}{x(x+10)}=0\\ \Rightarrow  -x^2 - 50 x + 5000=0\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x=50 \\ x=-100(L) \end{array} \right.$

Vậy số tấn than mỗi ngày xí nghiệp khai thác theo dự định là $50$ tấn.