Gt : 

- ΔABC, BD = CD

- AM = MC

- EM = MD

Kl : 

a) ADCE là hình bình hành

b) AEDB là hình bình hành

c) Đk của ΔABC để ADCE là hình thoi

   `text{Giải}`

a) M là trung điểm AC

⇒ AM = MC 

E đối xứng D qua M

⇒ EM = MD

Xét tứ giác ADCE có : 

AM = MC (cmt)

EM = MD (cmt)

⇒ ADCE là hình bình hành (tính chất)

b) Ta có ADCE là hình bình hành (cmt)

⇒ AE // DC và AE = DC

AE // DC ⇒ AE // BD hay AE // BD

Ta có AD là đường trung tuyến của ΔABC 

⇒ BD = DC

mà AE = DC (cmt)

⇒ AE = BD

Xét tứ giác AEDB có :

AE // BD (cmt)

AE = BD (cmt)

⇒ AEDB là hình bình hành (tính chất)

c)

Ta có D là đường trung tuyến của ΔABC

⇒ BD = DC = `1/2` BC

Để ADCE là hình thoi thì AD = DC (2 cạnh kề bằng nhau)

mà DC = `1/2`

⇒ AD = `1/2` BC

⇒ ΔABC vuông tại A

Vậy để ADCE là hình thoi thì ΔABC vuông tại A