`x^2 -2mx+m^2 -m-1=0`

`(a=1;b=-2m;c=m^2 -m-1;b'=-m)`

Có : `Δ'=b'^2 -ac = (-m)^2 -1.(m^2 -m-1) = m^2 -m^2 +m+1=m+1`

`c)` Để phương trình đã cho vô nghiệm

`⇔Δ' <0`

`⇔m+1 <0`

`⇔m<-1`

Vậy nếu `m<-1` thì phương trình đã cho vô nghiệm

`d)` Với `x=-3` ta có phương trình

`(-3)^2 -2m.(-3)+m^2 -m-1= 0`

`⇔9+6m+m^2 -m+1=0`

`⇔m^2 +5m+10=0`

`(Δ=25-4.10 = -15 <0 -> v.nghiệm)`

`⇔m∈\emptyset`

Vậy không có giá trị nào của `m` để phương trình đã cho có nghiệm `x=-3`

`e)`

Để phương trình có `2` nghiệm

`⇔Δ'≥0`

`⇔m+1 ≥0`

`⇔m≥-1`

Theo `Vi-et` ta có : (gọi hai dòng dưới (hai dấu cộng ấy) là `(1)` nha)

`+) x_1 + x_2 = -(-2m)/1 = 2m`

`+) x_1 . x_2 = (m^2 -m-1)/1 = m^2 -m-1`

Mà : `(x_1 -x_2)^2 +2x_1 x_2 = 4`

`⇔ x_1^2 -2x_1 x_2 + 2x_2^2 +2x_1 x_2 =4`

`⇔ (x_1^2 +2x_1 x_2 + 2x_2^2) -2x_1 x_2 =4` $\\$
`⇔ (x_1 +x_2)^2 -2x_1 x_2 =4` `(2)` $\\$
Thay `(1)` vào `(2)` ta được : $\\$
`(2m)^2 -2(m^2 -m-1)=4` $\\$
`⇔4m^2 -2m^2 +2m+2-4=0` $\\$
`⇔2m^2 +2m -2=0`  $\\$
$⇔\left[\begin{matrix} m=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2} (nhận)\\ m=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}(loại)\end{matrix}\right.$ $\\$
Vậy với `m=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}` thì phương trình đã cho có `2` nghiệm thỏa mãn `(x_1 -x_2)^2 +2x_1 x_2 = 4`