Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Hình cậu tự vẽ nhé , tớ ko có điện thoại để chụp $\Longrightarrow$ xin lỗi

Giả thiết Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác góc B cắt AC tại D. Trên BC lấy H sao cho BH = BA.

Biết góc ADH = 110$^o$

Kết luận  a) DH vuông góc với BC .

b) Tính góc ABD?

Giải

a) Xét $\Delta$ BDA và $\Delta$ BDH ta có :

AB = BH ( gt )

$\widehat{ABD}$ = $\widehat{DBC}$ ( vì BD là tia phân giác của $\widehat{ABC}$ )

BD chung

$\Longrightarrow$  $\Delta$ BDA = $\Delta$ BDH ( c . g . c )

$\Longrightarrow$  $\widehat{A}$ = $\widehat{BHD}$

Mà $\widehat{A}$ = 90$^o$ ( vì $\Delta$ ABC $\bot$ tại A )

$\Longrightarrow$  $\widehat{BHD}$ = 90$^o$

$\Longrightarrow$ DH $\bot$ BC ( điều phải chứng minh )

b) Ta có : $\Delta$ BDA = $\Delta$ BDH 

$\Longrightarrow$ $\widehat{BDA}$ = $\widehat{BDC}$ = 55$^o$( 2  góc tương ứng ) 

Xét $\Delta$ BDA ta có :

$\widehat{ABD}$ + $\widehat{A}$ + $\widehat{BDA}$ = 180$^o$ ( định lý tổng 3 góc )

hay $\widehat{ABD}$ + 90$^o$ + 55$^o$ = 180$^o$

$\Longrightarrow$ $\widehat{ABD}$ = 35$^o$ ( điều phải chứng minh )

Đáp án:

a) Xét Δ ABD và Δ HBD có:

     AB = BH (gt)

    ∠ ABD = ∠HBD ( vì BD là phân giác ABC)

     BD là cạnh chung

=> Vậy ΔABD =  ΔHBD (c.g.c)

=> BAD = BHD = 90^o (2 góc tương ứng)

=> DH ⊥ BC 

b) ta có : 

∠ADB + ∠HDB = ∠ADH

Mà ΔABD =  ΔHBD 

=> ∠ADB = ∠HDB ( 2 góc tương ứng ) 

=> ∠ADB = ∠HDB = 110 : 2 = 55 độ 

theo định lí, ta có : tổng 3 góc của một tam giác bằng 180 độ, nên : 

       ∠ABD + ∠BAD + ∠ADB = 180 độ 

=>  ∠ABD + 90 độ + 55 độ = 180 độ 

=> ∠ABD = 180 - 90 - 55

                = 35 độ

Vậy ∠ABD = 90 độ