`a)`

Vì `x in Z` nên để `A` là phân số thì `2n + 3 ne 0 <=> n ne (-3)/2`

Vậy với `x in Z` và `n ne (-3)/2` thì `A` là phân số.

`b)` 

Để `(12n+1)/(2n+3)(n\ne-3/2)` là một số nguyên thì`:`
`12n+1\vdots2n+3`
`=>12n+(18-17)\vdots2n+3`
`=>12n+18-17\vdots2n+3`
`=>6.(2n+3)-17\vdots2n+3`
`=>-17\vdots2n+3`
`=>2n+3\in Ư(-17)={+-1;+-17}`

Ta có bảng sau `:`

\begin{array}{|c|c|}\hline 2n+3&1&-1&17&-17\\\hline 2n&-2&-4&14&-20\\\hline n&-1&-2&7&-10\\\hline\end{array}

Vậy `n\in{-1;-2;7;-10}` thì `A` là số nguyên

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a,` Để `A=(12n+1)/(2n+3)` là phân số :

`=>2n+3\ne 0`

`=>2n\ne -3`

`=>n\ne (-3)/2`

Vậy để `A` là phân số thì `n\ne (-3)/2`

`b,` Ta có :

`A=(12n+1)/(2n+3)`

Điều kiện : `x\ne (-3)/2`

`=(12n+18-17)/(2n+3)`

`=(6(2n+3)-17)/(2n+3)`

`=(6(2n+3))/(2n+3)-17/(2n+3)`

`=6-17/(2n+3)`

Để `A∈ZZ =>17/(2n+3)∈ZZ`

`=>17\vdots 2n+3`

`=>2n+3 ∈Ư(17)={+-1;+-17}`

`=>2n∈{-4;-2;14;-20}`

`=>n∈{-2;-1;7;-10}` ( thỏa mãn điều kiện )

Vậy để `A∈ZZ=>n∈{-2;-1;7;-10}`