Đáp án:

Bạn tham khảo nhé!

Giải thích các bước giải:

a) Ta có \(OH \bot BC \Rightarrow H\) là trung điểm của BC.

\( \Rightarrow OH\) là đường trung trực của BC.

\( \Rightarrow OA\) là trung trực của BC.

\( \Rightarrow AB = AC\) (Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

Xét \(\Delta AOB\) và \(\Delta AOC\) có:

\(\begin{array}{l}AB = AC\,\,\left( {cmt} \right)\\OA\,\,chung\\OB = OC\,\,\left( { = R} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow \Delta AOB = \Delta AOC\)  (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

\( \Rightarrow \widehat {ABO} = \widehat {ACO}\).

Mà \(\widehat {ABO} = {90^0}\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow \widehat {ACO} = {90^0} \Rightarrow AC \bot OC\).

Vậy AC là tiếp tuyến của (O) tại C.

b) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}OK \bot OB\\AB \bot OB\end{array} \right. \Rightarrow OK\parallel AB\)

\( \Rightarrow \widehat {KOA} = \widehat {OAB}\) (so le trong).

Mà AO là phân giác của \(\widehat {BAC}\) (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

\( \Rightarrow \widehat {OAB} = \widehat {OAK}\).

\( \Rightarrow \widehat {KOA} = \widehat {KAO} \Rightarrow \Delta KAO\) cân tại K.

\( \Rightarrow KA = KO\).

c) Ta có \(OA = 2R,\,\,OI = R \Rightarrow I\) là trung điểm của OA.

Tam giác KAO cân tại K \( \Rightarrow \) trung tuyến KI đồng thời là đường cao.

\( \Rightarrow KI \bot OA \Rightarrow KI \bot OI \Rightarrow KI\) là tiếp tuyến của (O) tại I.

d) Xét tam giác vuông OAC có: \(CI = \frac{1}{2}OA = OI = R\).

\( \Rightarrow OI = OC = CI = R \Rightarrow \Delta OCI\) đều \( \Rightarrow \widehat {OCI} = {60^0}\).

Ta có: \(\widehat {OCA} = \widehat {OCI} + \widehat {ACI}\)

\( \Rightarrow \widehat {ACI} = {90^0} - {60^0} = {30^0}\).

Xét tam giác CDI có: \(CO = \frac{1}{2}DI = R \Rightarrow \Delta CDI\) vuông tại C (Trung tuyến ứng với 1 cạnh bằng nửa cạnh ấy).

\( \Rightarrow \widehat {CDI} + \widehat {CID} = {90^0}\).

Mà \(\widehat {CID} = \widehat {CIO} = {60^0}\) (tam giác OCI đều)

\( \Rightarrow \widehat {CDI} = {30^0} \Rightarrow \widehat {CDA} = {30^0}\).

Xét \(\Delta AIC\) và \(\Delta ACD\) có:

\(\begin{array}{l}\widehat {CAD}\,\,chung\\\widehat {ACI} = \widehat {CDA} = {30^0}\\ \Rightarrow \Delta AIC \sim \Delta ACD\,\,\left( {g.g} \right)\,\,\left( {dpcm} \right)\end{array}\).