Trang chủ Toán Học Lớp 7 cho tam giác ABC vuông cân tại A. Vẽ AH...

cho tam giác ABC vuông cân tại A. Vẽ AH vuông góc vs BC (H ∈ BC).Trên các cạnh BA;AC lần lượt lấy M và N sao cho AN=BM. C/m rằng: a) tam giác AHN= tam giác BH

Câu hỏi :

cho tam giác ABC vuông cân tại A. Vẽ AH vuông góc vs BC (H ∈ BC).Trên các cạnh BA;AC lần lượt lấy M và N sao cho AN=BM. C/m rằng: a) tam giác AHN= tam giác BHM b) '' AHM= '' CHN c) '' MHN vuông cân tại H

Lời giải 1 :

Đáp án:

a) $\triangle AHN=\triangle BHM$

b) $\triangle AHM=\triangle CHN$

c) $\triangle MHN$ vuông cân tại H

Giải thích các bước giải:

a)

$\triangle ABC$ vuông cân tại A, đường cao AH

$\to$ AH đồng thời là đường trung tuyến, phân giác của $\widehat{BAC}$

$\to AH=BH=HC$

Ta có: $\widehat{B}+\widehat{C}=90^o$

$\to2\widehat{B}=90^o\to\widehat{B}=45^o$

Lại có: $\widehat{BAH}+\widehat{CAH}=\widehat{BAC}=90^o$

$\to2\widehat{CAH}=90^o\to\widehat{BAH}=45^o$

Xét $\triangle AHN$ và $\triangle BHM$:

$AN=BM$ (gt)

$\widehat{HAN}=\widehat{HBM}\,\,\,(45^o)$

$AH=BH$ (cmt)

$\to\triangle AHN=\triangle BHM$ (c.g.c)

$\to HN=HM$ (2 cạnh tương ứng)

b)

Xét $\triangle AHM$ và $\triangle CHN$:

$HM=HN$ (cmt)

$\widehat{HAM}=\widehat{HCN}\,\,\,(45^o)$

$AH=CH$ (cmt)

$\to\triangle AHM=\triangle CHN$ (c.g.c)

c)

Ta có: $HN=HM$ (cmt)

$\to MHH$ cân tại H

Lại có:

$\triangle AHN=\triangle BHM$ (cmt)

$\to\widehat{AHN}=\widehat{BHM}$ (2 góc tương ứng)

$\triangle AHM=\triangle CHN$ (cmt)

$\to\widehat{AHM}=\widehat{CHN}$ (2 góc tương ứng)

Mà $\widehat{AHN}+\widehat{CHN}=90^o$

$\to\widehat{AHN}+\widehat{AHM}=90^o=\widehat{MHN}$

$\to MH\bot NH$

$\to\triangle MHN$ vuông cân tại H

image

Thảo luận

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 7

Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!

Nguồn : ADMIN :))

Copyright © 2021 HOCTAP247