Giải thích các bước giải:

 a) Xét tứ giác AFCH có: E là trung điểm của AC

                                         E là trung điểm của FM

=>Tứ giác AFCH là hbh

Mặt khác góc AHC=90

=> Tứ giác AFCH là hcn

b) Ta có tứ giác AFCH là hcn

=> AF=HC và AF//HC

Xét tam giác ABCcân tại A có AH là đương cao

=> AH đồng thời là trung tuyến

=> HB=HC

=> AF=HB

Xét tứ giác ABHF có: AF=HB

                                   AF=HB

=>Tứ giác ABHF là hbh

Mà O là trung điểm của AH

=>O là trung điểm của BF

=>B;F;O thẳng hàng

c) Ta có AF//BC

=> IF/IB=AF/BC=1/2

=> IF=BI/2

Xét tam giác AHC có O là trung điểm của AH

                                  E là trung điểm của AC

=> OE//HC; OE=HC/2

=>OE=BC/4

Xét tam giác IBC có: OE//BC

=> OI/IB=OE/BC=1/4

=> OI=BI/4

=> BO=3OI

=> BO=3/4BI

Mà IF=BI/2

=> IF=2/3OB

d)Xét tứ giác OEMH có: OE//MN

                                        OE=MN

                                        góc ONM=90

=> Tứ giác OEMH là hcn

=> Tứ giác OEMH là hình vuông<=> OE=OH<=> AH=HC<=> Tam giácABC cân tại A<=> Tam giác ABCvuoong cân tại A