Đáp án:

a) Ta có AB. AC là tiếp tuyến với (O)

=> $\widehat{ABO}$ = $\widehat{ACO}$ = 90 độ

=> $\widehat{ABO}$ + $\widehat{ACO}$ = 180 độ

Vậy ABOC là tứ giác nội tiếp

b) Xét tam giác ABE và tam giác ADB có

$\widehat{A}$ góc chung

$\widehat{ABE}$ = $\widehat{ADB}$ ( nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn 1 cung )

Nên tam giác ABE $\backsim$ tam giác ADB

$\frac{AB}{AD}$ = $\frac{AE}{AB}$

=> AB² = AD . AE

c) Xét tam giác IBE và tam giác ICB có

$\widehat{BIE}$ góc chung

$\widehat{IBE}$ = $\widehat{ICB}$ ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn 1 cung )

Nên tam giác IBE $\backsim$ tam giác ICB (g-g)

=> $\frac{IB}{IC}$ = $\frac{IE}{IB}$ 

=> IB² = IE . IC (1)

Ta có $\widehat{CDE}$ là góc nội tiếp

=> $\widehat{CDE}$ = $\frac{1}{2}$ . sđcung EC

Vì AB // CD => $\widehat{IAE}$ = $\widehat{CDE}$ = $\frac{1}{2}$ . sđcungEC ( so le trong )

Mặt khác $\widehat{ECA}$ là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

=> $\widehat{ECA}$ = $\frac{1}{2}$ . sđcungEC

=> $\widehat{IAE}$ = $\widehat{ECA}$

Xét tam giác IAE và tam giác ICA có

$\widehat{AIC}$ góc chung

$\widehat{IAE}$ = $\widehat{ECA}$ (cmt)

Nên tam gaisc IAE $\backsim$ tam giác ICA (g-g)

=> $\frac{IA}{IC}$ = $\frac{IE}{IA}$ 

=> IA² = IC . IE (2)

Từ (1) và (2) => IA = IB