Bất đẳng thức Svac-xo (bất đẳng thức cộng mẫu) dạng tổng quát :

Với hai bộ số `(a_1 ; a_2;a_3;...;a_n)` và `(b_1 ; b_2 ; b_3 ; .... ; b_n)`, trong đó `b_1 ; b_2 ; b_3 ; .... ; b_n` dương thì ta có :

`(a_1^2)/(b_1) + (a_2^2)/(b_2) + (a_3^2)/(b_3) + .... + (a_n^2)/(b_n) \ge ((a_1+  a_2+a_3+... +a_n)^2)/(b_1+b_2+b_3+...+b_n)`

Dấu `=` xảy ra `<=> (a_1)/(b_1) = (a_2)/(b_2) = (a_3)/(b_3) = .... = (a_n)/(b_n)`

---

Một số dạng thường dùng :

`1.` Với `x;y>0` thì `(a^2)/x + (b^2)/y \ge ((a+b)^2)/(x+y)`

Dấu `=` xảy ra `<=> a/x =b/y`

`2.` Với `x;y;z>0` thì `(a^2)/x + (b^2)/y + (c^2)/z \ge ((a+b+c)^2)/(x+y+z)`

Dấu `=` xảy ra `<=> a/x =b/y = c/z`

Chứng minh :

Ta có :

`\forall a ; b ; c  \in RR` và `x ; y ; z > 0`, theo bất đẳng thức BCS ta có :

`[ (a/(\sqrt{x}))^2 + (b/(\sqrt{y}))^2 + (c/(\sqrt{z}))^2] [ (\sqrt{x})^2 + (\sqrt{y})^2 + (\sqrt{z})^2] \ge (a+b+c)^2`

`=> ((a^2)/x + (b^2)/y + (c^2)/z )(x^2+y^2+z^2) \ge (a+b+c)^2`

`=> (a^2)/x + (b^2)/y + (c^2)/z \ge ((a+b+c)^2)/(x^2+y^2+z^2)`

`3.` Với `x ; y > 0` thì ta có : `1/x + 1/y \ge 4/(x+y)`

Dấu `=` xảy ra `<=> x=y`