Đáp án:

${{S}_{ABCD}}=18c{{m}^{2}}$

 

Giải thích các bước giải:

Ta có $\Delta BHC$ vuông tại $H$

Nên $B{{C}^{2}}=B{{H}^{2}}+C{{H}^{2}}$ (Định lý Pitago)

$\Rightarrow CH=\sqrt{B{{C}^{2}}-B{{H}^{2}}}=\sqrt{{{5}^{2}}-{{3}^{2}}}=4cm$

 

Kẻ $AK\bot CD$ tại $K$

Xét $\Delta ADK$ vuông tại $K$ và $\Delta BCH$ vuông tại $H$, ta có:

+ $AD=BC$ (vì $ABCD$ là hình thang cân)

+ $\widehat{ADK}=\widehat{BCH}$ (vì $ABCD$ là hình thang cân)

Nên $\Delta ADK=\Delta BCH\left( ch-gn \right)$

Do đó $DK=CH=4cm$

 

Xét tứ giác $ABKH$ có $\widehat{ABH}=\widehat{AKH}=\widehat{BHK}=90{}^\circ $

Nên $ABKH$ là hình chữ nhật

Do đó $HK=AB=2cm$

 

Ta có $DC=DK+HK+CH=4+2+4=10cm$

 

Vậy ${{S}_{ABCD}}=\dfrac{1}{2}\left( AB+CD \right)\cdot BH=\dfrac{1}{2}\left( 2+10 \right)\cdot 3=18c{{m}^{2}}$