Cho tam giác ABC nhọn, M là trung điểm của BC và H là trực tâm. Đường thẳng qua H và vuông góc với MH cắt AB và AC theo thứ tự ở I và K. Qua C kẻ đường thẳng s
Cho tam giác ABC nhọn, M là trung điểm của BC và H là trực tâm. Đường thẳng qua H và vuông góc với MH cắt AB và AC theo thứ tự ở I và K. Qua C kẻ đường thẳng song song với IK, cắt AH và AB theo thứ tự ở N và D. Chứng minh: a) NC=ND . b) HI=HK
Lời giải 1 :
Gọi giao điểm của HN và BC là O
của HM và DC là P
a) Vì HP⊥IK(gt)
Mà IK//CD(gt)
⇒CD⊥HP
⇒HP là đường cao của ΔHCN
CO là đường cao của ΔHCN
Và chúng cắt nhau tại M
⇒M là trực tâm của Δ HCN
⇒NM⊥HC
Mà HC⊥AB( do CH là đường cao)
⇒NM//AB
Xét ΔBDC, ta có:
M là trung điểm BC
NM//AB
⇒ND=NC
b)Vì IK//CD(gt)
Theo định lý Ta-let, ta có:
IH/DN=IK/NC(=AI/AN
⇒IH/IK=ND/NC=1(vì ND=NC)
⇒IH=IK
Thảo luận
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247