Đáp án:

 

Giải thích các bước giải: Điều kiện $x,y\geq 0; x\neq 49$

$\begin{cases}\dfrac{7}{\sqrt{x}-7}-\dfrac{4}{\sqrt{y}+6}=\dfrac{5}{3}\\\dfrac{5}{\sqrt{x}-7}+\dfrac{3}{\sqrt{y}+6}=2\dfrac{1}{6}\end{cases} $

$\Leftrightarrow\begin{cases}\dfrac{7}{\sqrt{x}-7}-\dfrac{4}{\sqrt{y}+6}=\dfrac{5}{3}\\\dfrac{5}{\sqrt{x}-7}+\dfrac{3}{\sqrt{y}+6}=\dfrac{13}{6}\end{cases} $

Đặt $\dfrac{\sqrt{x}-7}=u;\dfrac{\sqrt{y}+6}=v$ ta có:

$\Leftrightarrow\begin{cases}7u-4v=\dfrac{5}{3}\\5u+3v=\dfrac{13}{6}\end{cases} $

$\Leftrightarrow\begin{cases}u=\dfrac{1}{3}\\v=\dfrac{1}{6}\end{cases} $

Do $u=\dfrac{1}{3}$ và $v=\dfrac{1}{6}$ thì ta có :

$\Leftrightarrow\begin{cases}\sqrt{x}-7=3\\\sqrt{y}+6=6\end{cases} $

$\Leftrightarrow\begin{cases}x=100\\\sqrt{y}=0\end{cases} $

$\Leftrightarrow\begin{cases}x=100\\y=0\end{cases} $

$\begin{cases} \dfrac{7}{\sqrt{x}-7}-\dfrac{4}{\sqrt{y}+6}=\dfrac{5}{3}\\\dfrac{5}{\sqrt{x}-7}+\dfrac{3}{\sqrt{y}+6}=2\dfrac{1}{6} \end{cases}$`(x>=0; x\ne49;y>=0)`

`<=>`$\begin{cases} \dfrac{7}{\sqrt{x}-7}-\dfrac{4}{\sqrt{y}+6}=\dfrac{5}{3}\\\dfrac{5}{\sqrt{x}-7}+\dfrac{3}{\sqrt{y}+6}=\dfrac{13}{6} \end{cases}$

Đặt `a=1/(\sqrt{x}-7)` và `b=1/(\sqrt{y}+6)`

$\begin{cases} 7a-4b=\dfrac{5}{3}\\5a+3b=\dfrac{13}{6} \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} a=\dfrac{1}{3}\\b=\dfrac{1}{6} \end{cases}$

Với `a=1/3` và `b=1/6`

`@1/(\sqrt{x}-7)=1/3`

`<=>\sqrt{x}-7=3`

`<=>\sqrt{x}=10`

`<=>x=100`

`@1/(\sqrt{y}+6)=1/6`

`<=>\sqrt{y}+6=6`

`<=>\sqrt{y}=0`

`<=>y=0`

Vậy, hệ phương trình có cặp nghiệm duy nhất là `(x;y)=(100;0).`