Đặt `a/c = c/b = k`

`⇒`$\begin{cases} a = ck\\c = bk\end{cases}$

`⇒ a = bk . k = bk^2`

`a)` Ta có `: ( a - c )/( a + c ) = ( ck - c )/( ck + c ) = ( c . ( k - 1 ) )/( c . ( k + 1 ) ) =( k - 1 )/( k + 1 )`

                  `( c - b )/( c + b ) =( bk - b )/( bk + b ) = ( b . ( k - 1 ) )/( b . ( k + 1 ) ) = ( k - 1 )/( k + 1 )`

`⇒ ( a - c )/( a + c ) =( c - b )/( c + b ) (` Điều phải chứng minh `)`

`b)` Ta có `: ( a^2 + c^2 )/( b^2 + c^2 ) = ( ( ck )^2 + c^2 )/( b^2 + ( bk )^2 ) = ( c^2 . k^2 + c^2 )/( b^2 + b^2 . k^2 ) = ( c^2 . ( k^2 + 1 ) )/( b^2 . ( 1 + k^2 ) ) = c^2/b^2 = ( ( bk )^2 )/b^2 = k^2`

 Lại có `: a/b = ( bk^2 )/b = k^2`

`⇒( a^2 + c^2 )/( b^2 + c^2 ) = a/b (` Điều phải chứng minh `)`

⇒Đáp án:

Giải thích các bước giải: 

a. $\frac{a}{c}$ =$\frac{c}{b}$ =$\frac{a-c}{c-b}$ =$\frac{a+c}{c+b}$ ⇒$\frac{a-c}{a+c}$ =$\frac{c-b}{c+b}$ 

b. Từ $\frac{a}{c}$ =$\frac{c}{b}$ suy ra : $c^{2}$ =ab Khi đó $\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}$ =$\frac{a^2+ab}{b^2+ab}$ =$\frac{a(a+b)}{b(b+a)}$ =$\frac{a}{b}$