Đáp án:

Bài 10:

Số học sinh giỏi lớp 7A là $8$ học sinh

Số học sinh giỏi lớp 7B là $16$ học sinh

Số học sinh giỏi lớp 7C là $24$ học sinh

Bài 11:

$\widehat{A}=40^o;\widehat{B}=60^o;\widehat{C}=80^o$

Giải thích các bước giải:

Bài 10:

Gọi số học sinh giỏi lớp 7A là $x\,\,\,(x\in \mathbb{N^*})$

Gọi số học sinh giỏi lớp 7B là $y\,\,\,(y\in \mathbb{N^*})$

Gọi số học sinh giỏi lớp 7C là $z\,\,\,(z\in \mathbb{N^*})$

Vì số học sinh giỏi 3 lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ với $2;4;6$

$\to x:y:z=2:4:6\to \dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{6}$

Mà tổng số học sinh giỏi của 3 lớp là $48$ em hay $x+y+z=48$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{x+y+z}{2+4+6}=\dfrac{48}{12}=4$

$\to \dfrac{x}{2}=4\to x=8\\\to \dfrac{y}{4}=4\to y=16\\\to \dfrac{z}{6}=4\to z=24$

Vậy số học sinh giỏi lớp 7A là $8$ học sinh

Số học sinh giỏi lớp 7B là $16$ học sinh

Số học sinh giỏi lớp 7C là $24$ học sinh

Bài 11:

Gọi số đo $\widehat{A}$ là $a\,\,\,(0<a<180^o)$

Số đo $\widehat{B}$ là $b\,\,\,(0<b<180^o)$

Số đo $\widehat{C}$ là $c\,\,\,(0<c<180^o)$

Vì số đo 3 góc $\widehat{A},\widehat{B},\widehat{C}$ tỉ lệ với $2;3;4$

$\to a:b:c=2:3:4\to \dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}$

Mà tổng số đo 3 góc trong tam giác là $180^o$ hay $a+b+c=180^o$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}=\dfrac{a+b+c}{2+3+4}=\dfrac{180^o}{9}=20^o$

$\to \dfrac{a}{2}=20^o\to a=40^o\\\to \dfrac{b}{3}=20^o\to b=60^o\\\to \dfrac{c}{4}=20^o\to c=80^o$

Vậy $\widehat{A}=40^o;\widehat{B}=60^o;\widehat{C}=80^o$