Bài 1:

Gọi độ cao là $AC=2,1cm$ như hình vẽ

Gọi độ dốc là $\widehat{B}=28{}^\circ $ như hình vẽ

Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A$

Nên $\sin B=\dfrac{AC}{BC}\Rightarrow BC=\dfrac{AC}{\sin B}=\dfrac{2,1}{\sin 28{}^\circ }\approx 4,5cm$

Vậy độ dài mặt cầu trượt là $4,5cm$

 

Độ cao mà chỉ có 2,1cm thì vô lý quá, nên đổi đơn vị thành m

 

Bài 2:

a)

Vì $BD$ là tia phân giác $\widehat{ABC}$

Nên $\widehat{EBC}=\widehat{EBA}$

Mà $\widehat{EBA}=\widehat{ACE}$ (cùng chắn cung $AE$)

Do đó $\widehat{EBC}=\widehat{ACE}$

 

b)

Xét $\Delta ADB$ và $\Delta EDC$, ta có:

+ $\widehat{ADB}=\widehat{EDC}$ (hai góc đối đỉnh)

+ $\widehat{ABD}=\widehat{ECD}$ (cùng chắn cung $AE$)

Nên $\Delta ADB\backsim\Delta EDC\left( g.g \right)$

$\Rightarrow \dfrac{AD}{DE}=\dfrac{BD}{DC}$

$\Rightarrow BD.DE=AD.DC$

 

c)

Xét $\Delta ABD$ và $\Delta EBC$, ta có:

+ $\widehat{ABD}=\widehat{EBC}$ (vì $BD$ là tia phân giác $\widehat{ABC}$)

+ $\widehat{BAD}=\widehat{BEC}$ (cùng chắn cung $BC$)

Nên $\Delta ABD\sim\Delta EBC\left( g.g \right)$

$\Rightarrow \dfrac{AB}{BE}=\dfrac{BD}{BC}$

$\Rightarrow BD.BE=AB.BC$

$\Rightarrow BD\left( BD+DE \right)=AB.BC$

$\Rightarrow B{{D}^{2}}+BD.DE=AB.BC$

$\Rightarrow B{{D}^{2}}=AB.BC-BD.DE$

Mà $BD.DE=AD.DC$ (chứng minh câu b)

Vậy $B{{D}^{2}}=AB.BC-AD.DC$