Cho tam giác ABC cân ở A và H là trung điểm BC.Gọi I là hình chiếu vuông góc của H lên AC và O là trung điểm của HI.Chứng minh 1, góc AHO=BCI 2,AH.IC=HI.HC=HO.
Cho tam giác ABC cân ở A và H là trung điểm BC.Gọi I là hình chiếu vuông góc của H lên AC và O là trung điểm của HI.Chứng minh 1, góc AHO=BCI 2,AH.IC=HI.HC=HO.BC 3 tam giác AHO đồng dạng tam giác BCI 4, AO vuông góc BI
Lời giải 1 :
Đáp án:
1. Xét ΔAHB = ΔAHC (c-c-c)
=> góc AHB = góc AHC = 90 độ
=> AH vuông góc BC
Ta có: góc AHO + góc IHC = 90 độ
Lại có: tam giác HIC vuông tại I
=> góc IHC + góc BCI = 90 độ
=> góc AHO = góc BCI
2)
Xét ΔAHI và ΔHCI có:
+ góc AIH = góc HIC = 90 độ
+ góc AHI= góc HCI (cmt)
=> ΔAHI ~ ΔHCI (g-g)
=> AH. IC = HI . HC
Lại có: HI = 2. HO; HC = BC/2
$\begin{array}{l}
\Rightarrow HI.HC = 2.HO.\frac{{BC}}{2} = HO.BC\\
Vậy\,AH.IC = HI.HC = HO.BC
\end{array}$
3) Xét ΔAHO và ΔBCI có:
+ góc AHO = góc BCI
+AH. IC = HO. BC
=> ΔAHO ~ ΔBCI (c-g-c)
4) DO ΔAHO ~ ΔBCI nên góc HAO = góc CBI
Gọi AO cắt BI tại D
=> góc DAB + góc DBA = 90 độ
=> góc ADB = 90 độ
=> AO ⊥ BI
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247