Đáp án:

 Gửi bạn 

Giải thích các bước giải:

 Chi tiết trong hình 

a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tính chất tam giác cân).

Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{NCE}\) (vì 2 góc đối đỉnh).

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{NCE}.\)

Hay \(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}.\)

Xét 2 \(\Delta\) vuông \(BDM\) và \(CEN\) có:

\(\widehat{BDM}=\widehat{CEN}=90^0\left(gt\right)\)

\(BD=CE\left(gt\right)\)

\(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta BDM=\Delta CEN\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).

=> \(DM=EN\) (2 cạnh tương ứng).

b) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(DMI\) và \(ENI\) có:

\(\widehat{MDI}=\widehat{NEI}=90^0\left(gt\right)\)

\(DM=EN\left(cmt\right)\)

\(\widehat{DIM}=\widehat{EIN}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

=> \(\Delta DMI=\Delta ENI\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).

=> \(MI=NI\) (2 cạnh tương ứng).

=> I là trung điểm của \(MN.\)