$\textit{Đáp án + Giải thích các bước giải:}$

Gọi thời gian người thứ nhất hoàn thành công việc là $x$ $\bigg(h;x>\dfrac{12}{5}\bigg)$

Gọi thời gian người thứ hai hoàn thành công việc là $y$ $\bigg(h;y>\dfrac{12}{5}\bigg)$

Nếu làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành nhanh hơn người thứ hai là $2$ giờ nên ta có phương trình $y-x=2$ $(1)$

Trong một giờ người thứ nhất sẽ làm được $\dfrac{1}{x}$ (công việc)

Trong một giờ người thứ hai sẽ làm được $\dfrac{1}{y}$ (công việc)

Vì hai người làm chung sẽ hoàn thành công việc nên trong một giờ họ sẽ làm được $\dfrac{1}{\dfrac{12}{5}}=\dfrac{5}{12}$ công việc

Ta có phương trình $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{12}$ $(2)$

Từ $(1),(2)$ ta có hệ phương trình $\begin{cases} y-x=2\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{5}{12} \end{cases}$

$⇔\begin{cases} y=x+2\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{5}{12} \end{cases}$

$⇔\begin{cases} y=x+2\\\dfrac{x+2}{x(x+2)}+\dfrac{x}{x(x+2)}=\dfrac{5}{12}\end{cases}$

$⇔\begin{cases} y=x+2\\5x(x+2)=12(2x+2) \end{cases}$

$⇔\begin{cases} y=4+2\\\left[ \begin{array}{I} x=4\\x=-\dfrac{6}{5} \text{(loại)} \end{array} \right. \end{cases}$

$⇔\begin{cases} y=6\\x=4 \end{cases}$

Vậy nếu làm riêng người thứ nhất hoàn thành trong $4$ giờ, người thứ hai hoàn thành trong $6$ giờ

Gọi thời gian hoàn thành công việc người thứ 1 và thứ 2 một mình lần lượt là x và y (đk: x,y>125125) Công việc mỗi người hoàn thành trong 1h là: - Người thứ 1:1x1x cv - Người thứ 2:1y1y cv Ta có: 1x+1y=5121x+1y=512 (1) Mà y-x=2 (2) Giải hệ phương trình (1) và (2), ta có: x=4 ( TM ) y=6 ( TM