`a)` Xét `ΔABE` và `ΔACD`, có:

`AB = AC (ΔABC` cân tại `A)`

`\hat{A}-` góc chung

$AE = AD (gt)$

`→ ΔABE = ΔACD (c-g-c)`

`⇒ BE = CD` (`2` cạnh tương ứng) (đpcm)

`b)`  Có: `\hat{DBM} + \hat{MBC} = \hat{B}`

             `\hat{ECM} + \hat{MCB} = \hat{C}`

mà `\hat{ECM} = \hat{DBM} (ΔABE = ΔACD)`

      `\hat{B} = \hat{C} (ΔABC` cân tại `A)`

`→ \hat{ MBC} = \hat{MCB}`

 `→  ΔMBC` cân tại `M` 

`⇒ BM=CM` (tính chất `Δ` cân)

Lại có: `AB=AC` và `AD=AE `

 `⇒ BD=EC`

Xét `ΔBMD` và `ΔCME`, có:

`BM=CM (cmt)`

`\hat{ECM} = \hat{DBM} (cmt)`

`BD=EC (cmt)`

 `⇒ ΔBMD = ΔCME (c-g-c)` (đpcm)

`c)` Xét `ΔABM` và `ΔACM`, có: 

`AB = AC (ΔABC` cân tại `A)`

`\hat{ABM} = \hat{ACM} (ΔABE = ΔACD) `

`BM=CM ` (câu b)

`→ ΔABM = ΔACM (c-g-c) ` 

 `→ \hat{BAM} = \hat{CAM}` (`2` góc tương ứng)

`⇒ AM` là phân giác của `\hat{BAC}`

 

Giải thích các bước giải:

a )

Xét `ΔABE` và `ΔACD` có :

`hat{A}` góc chung

`AD` = `AE` ( gt )

`AB` = `AC` ( `ΔABC` cân tại `A` )

`⇒` `ΔABE` = `ΔACD` `(c.g.c)` `↔` `BE` = `CD` ( 2 cạnh tương ứng )( đpcm )

b )

Ta có :

`AB` = `AD` + `BD`

`AC` = `AE` + `CE`

Mà :

`AB` = `AC` ( `ΔABC` cân tại `A` )

`AD` = `AE` ( gt )

`⇒` `BD` = `CE`

Xét `ΔDCB` và `ΔEBC` có :

`BC` góc chung

`BE` = `CD` ( cmt )

`BD` = `CE` ( cmt )

`⇒` `ΔDCB` = `ΔEBC` `(c.g.c)`

Xét `ΔBMD` và `ΔCME` có :

`hat{BDM}` = `hat{CEM}` ( `ΔDCB` = `ΔEBC` )

`BD` = `CE` ( cmt )

`hat{DBM}` = `hat{ECM}` ( `ΔABE` = `ΔACD` )

`⇒` `ΔBMD` = `ΔCME` `(c.g.c)`

c )

Xét `ΔAMB` và `ΔAMC` ta có :

`AM` cạnh chung

`AB` = `AC` ( `ΔABC` cân tại `A` )

`hat{ABM}` = `hat{ACM}` ( `ΔABE` = `ΔACD` )

`⇒` `ΔAMB` = `ΔAMC` `(c.g.c)`

`⇒` `hat{BAM}` `hat{CAM}` ( 2 góc tương ứng )

Mà : `AM` ∈ `hat{BAC}`

`⇒` `AM` là phân giác `hat{BAC}` ( đpcm )