$\text{ a) Vì (SAB) vuông góc (ABCD)}$

$\text{ (SAC) vuông góc (ABCD)}$

$\text{ mà (SAB)  ∩ (SAC) tại SA}$

$\text{ => SA ⊥ (ABCD) }$

$\text{b) vì SA vuông góc (ABCD) }$

$\text{=> SA vuông góc BC  (1) }$

$\text{Vì ABCD là hình chữ nhật }$

$\text{=> BC vuông góc AB  (2) }$

$\text{Từ (1) và (2) }$

$\text{=> BC vuông góc (SAB)  (3) }$

$\text{mà BC ∈ (SBC) (4) }$

$\text{Từ (3) và (4) => (SBC) vuông góc (SAB) }$

.

$\text{c) Ta có góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) chính là góc SCA }$

$\text{Vì tam giác ADC vuông ( D vuông do là góc hình chữ nhật) }$

$\text{=> theo định lý pitago: $AD^2 + DC^2 = AC^2$ }$

$\text{$<=> AC = \sqrt[]{AD^2 + DC^2}$ }$

$\text{$<=> AC = \sqrt[]{(2a)^2 + a^2}$ }$

$<=> AC = \sqrt[]{5a^2}$ 

$\text{$<=> AC = a\sqrt[]{5}$ }$

$\text{Vì SA vuông góc (ABCD) }$

$\text{=> SA vuông góc AC }$

$\text{=> tam giác SAC vuông }$

$\text{=> tan góc $SCA = SA/AC = a\sqrt[]{2} : a\sqrt[]{5} = \sqrt[]{2} /\sqrt[]{5}$ }$

$\text{=> góc SCA = $arc tan \sqrt[]{2} /\sqrt[]{5}$ }$

.

$\text{d) Kẻ AH vuông góc DB }$

$\text{kẻ AE vuông góc SH (1) }$

$\text{mà vì DB vuông góc AH }$

$\text{DB vuông góc SA ( do SA vuông góc ABCD) }$

$\text{=> DB vuông góc (SAH) }$

$\text{=> DB vuông góc AE (2) }$

$\text{Từ (1) và (2) => AE vuông góc (SDB) }$

$\text{=> khoảng cách từ A đến (SDB) là AE }$

Ta có $\dfrac{1}{AH^2}$ = $\dfrac{1}{AD^2}$ + $\dfrac{1}{AB^2}$

<=> $\dfrac{1}{AH^2}$ = $\dfrac{1}{4a^2}$ + $\dfrac{1}{a^2}$

<=> $\dfrac{1}{AH^2}$ = $\dfrac{5}{4a^2}$ 

=> $AH=\dfrac{2a}{\sqrt[]{5} }$

Ta cũng có  $\dfrac{1}{AE^2}$ = $\dfrac{1}{AS^2}$ + $\dfrac{1}{AH^2}$

<=> $\dfrac{1}{AE^2}$ = $\dfrac{1}{2a^2}$ + $\dfrac{5}{4a^2}$

<=> $\dfrac{1}{AE^2}$ =  $\dfrac{7}{4a^2}$

<=> $AE$ =  $\dfrac{2a}{\sqrt[]{7}}$ 

=> khoảng cách từ A đến (SDB) là $\dfrac{2a}{\sqrt[]{7}}$