Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC. Lấy điểm I sao cho AFIC là hình vuông. Kẻ AH vuông góc với BC. IF cắt AH tại
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC. Lấy điểm I sao cho AFIC là hình vuông. Kẻ AH vuông góc với BC. IF cắt AH tại E. a) Chứng minh: tam giác CAI = tam giác FAI b) AE = BC
Lời giải 1 :
a) Xét ΔABK=ΔIBK có:
góc IBK= góc ABK ( BK là phân giác )
IB là cạnh chung
góc BAK= góc BIK( =90 độ )
=> ΔABK=ΔIBK(cạnh huyền-góc nhọn)
b) Ta có:AH⊥BC và KI⊥BC => AH//IK
Xét ΔAKI:
Ta có:AK=IK(ΔABK=ΔIBK)
=> ΔAKI cân tại K
=> góc KAI= góc KIA
Ta có AH//KI(cmt)
=> góc HAI= góc KIA mà góc KAI=KIA
=> góc HAI= góc KAI
=> AI là phân giác góc HAC
c, Ta có ∆ABK = ∆IBK (cmt)
=> AKB= IKB (2 góc t/ứ) (3)
Từ AH // KI (cmt)
Suy ra AFK = BKI (slt) (4)
Từ (3) và (4) => AFK = AKB
=>∆AKF cân tại A
CMTT ta có : IFK = IKF
=>∆IKF cân tại I
=> IK = IF (t/c tam giác cân)
Xét ∆IKC vuông tại I có
KC > IK (ch > cgv)
=> KC > IF (5)
Xét ∆ABF và ∆IBF có
BF : chung
ABK = CBK (gt)
BA = IB (cmt)
=>∆ABF = ∆IBF (c.g.c)
=> AF = IF (2 cạnh t/ứ) (6)
Từ (5) và (6) => KC > AF
d, Xét ∆AIM và ∆AIC có
AI : chung
HAI = CAI (cmt)
AM = AC (gt)
=>∆AIM = ∆AIC (c.g.c)
=> AMI = ACI (2 góc t/ứ)
Và IM = IC (2 cạnh t/ứ)
Ta có AM = AC (gt)
=> AF + FM = AK + KC
Mà AK = AF (∆AFK cân tại A -- cmt)
=> FM = KC
Xét ∆FIM và ∆KIC có
FM = KC (cmt)
AMI = ACI (cmt)
MI = IC (cmt)
=>∆FIM = ∆KIC (c.g.c)
=> FIM = KIC = 90° (2 cạnh t/ứ)
Lại có IF cắt IM tại I
=> IF ⊥ IM tại I
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
a) Xét ΔABK=ΔIBK có:
góc IBK= góc ABK ( BK là phân giác )
IB là cạnh chung
góc BAK= góc BIK( =90 độ )
=> ΔABK=ΔIBK(cạnh huyền-góc nhọn)
b) Ta có:AH⊥BC và KI⊥BC => AH//IK
Xét ΔAKI:
Ta có:AK=IK(ΔABK=ΔIBK)
=> ΔAKI cân tại K
=> góc KAI= góc KIA
Ta có AH//KI(cmt)
=> góc HAI= góc KIA mà góc KAI=KIA
=> góc HAI= góc KAI
=> AI là phân giác góc HAC
c, Ta có ∆ABK = ∆IBK (cmt)
=> AKB= IKB (2 góc t/ứ) (3)
Từ AH // KI (cmt)
Suy ra AFK = BKI (slt) (4)
Từ (3) và (4) => AFK = AKB
=>∆AKF cân tại A
CMTT ta có : IFK = IKF
=>∆IKF cân tại I
=> IK = IF (t/c tam giác cân)
Xét ∆IKC vuông tại I có
KC > IK (ch > cgv)
=> KC > IF (5)
Xét ∆ABF và ∆IBF có
BF : chung
ABK = CBK (gt)
BA = IB (cmt)
=>∆ABF = ∆IBF (c.g.c)
=> AF = IF (2 cạnh t/ứ) (6)
Từ (5) và (6) => KC > AF
d, Xét ∆AIM và ∆AIC có
AI : chung
HAI = CAI (cmt)
AM = AC (gt)
=>∆AIM = ∆AIC (c.g.c)
=> AMI = ACI (2 góc t/ứ)
Và IM = IC (2 cạnh t/ứ)
Ta có AM = AC (gt)
=> AF + FM = AK + KC
Mà AK = AF (∆AFK cân tại A -- cmt)
=> FM = KC
Xét ∆FIM và ∆KIC có
FM = KC (cmt)
AMI = ACI (cmt)
MI = IC (cmt)
=>∆FIM = ∆KIC (c.g.c)
=> FIM = KIC = 90° (2 cạnh t/ứ)
Lại có IF cắt IM tại I
=> IF ⊥ IM tại I
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247