a) ΔABDΔABD và ΔEBDΔEBD có:
BA = BE (gt)
B1=B2 (BD là tia phân giác góc B)
BD là cạnh chung
⇒ΔABD=ΔEBD⇒ΔABD=ΔEBD (c.g.c)
⇒ BADˆ=BEDˆBAD^=BED^ (hai góc tương ứng)
mà BADˆBAD^ =900=900
⇒BEDˆBED^ =900=900
⇒ DE ⊥⊥ BE

b) ΔABIΔABI và ΔEBIΔEBI có:
BA = BE (gt)
B1=B2 (gt)
BI là cạnh chung
⇒ΔABI=ΔEBI⇒ΔABI=ΔEBI (c.g.c)
⇒ IA = IE (hai cạnh tương ứng) (1)
Ta có: I1ˆ+I2ˆ=1800I1^+I2^=1800 (hai góc kề bù)
mà I1=I2^ (ΔABI=ΔEB)
⇒ I1=I2=90 (2)
Từ (1) và (2) ⇒⇒ DE vuông góc với BE.

c) ΔAHE vuông tại H có AEH nhọn
⇒ AEC là góc tù
⇒ AHE<AEC
⇒ AE < AC (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
mà EH là hình chiếu của AE trên BC.
HC là hình chiếu của AC trên BC.
⇒ EH < HC (quan hệ đường xiên và hình chiếu).